高三數(shù)學(xué)教案：《構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解數(shù)列綜合題》教學(xué)設(shè)計

來源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng) 2018-11-14 11:22:43

[標(biāo)簽：高三數(shù)學(xué)教案 2018年高考教案高考教案]

　　高考要求

　　縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關(guān)數(shù)列的試題出現(xiàn)的頻率較高，不僅可與函數(shù)、方程、不等式、復(fù)數(shù)相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何密切相關(guān)；數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養(yǎng)老保險，圓鋼堆壘等問題這就要求同學(xué)們除熟練運用有關(guān)概念式外，還要善于觀察題設(shè)的特征，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數(shù)列題的速度

　　重難點歸納

　　1 解答數(shù)列綜合題和應(yīng)用性問題既要有堅實的基礎(chǔ)知識,又要有良好的思維能力和分析、解決問題的能力；解答應(yīng)用性問題，應(yīng)充分運用觀察、歸納、猜想的手段，建立出有關(guān)等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型，再綜合其他相關(guān)知識來解決問題

　　2 縱觀近幾年高考應(yīng)用題看，解決一個應(yīng)用題，重點過三關(guān)

　　(1)事理關(guān) 需要讀懂題意，明確問題的實際背景，即需要一定的閱讀能力

　　(2)文理關(guān) 需將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達數(shù)學(xué)關(guān)系

　　(3)事理關(guān) 在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中；要求考生對數(shù)學(xué)知識的檢索能力，認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成用實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型后，要正確得到問題的解，還需要比較扎實的基礎(chǔ)知識和較強的數(shù)理能力

　　典型題例示范講解

　　例1從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加

　　(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式；

　　(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

　　命題意圖本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識；考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，本題有很強的區(qū)分度，屬于應(yīng)用題型，正是近幾年高考的熱點和重點題型

　　知識依托本題以函數(shù)思想為指導(dǎo)，以數(shù)列知識為工具，涉及函數(shù)建模、數(shù)列求和、不等式的解法等知識點

　　錯解分析 (1)問an、bn實際上是兩個數(shù)列的前n項和，易與“通項”混淆；(2)問是既解一元二次不等式又解指數(shù)不等式，易出現(xiàn)偏差

　　技巧與方法正確審題、深刻挖掘數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)量模型是本題的靈魂，(2)問中指數(shù)不等式采用了換元法，是解不等式常用的技巧

　　解 (1)第1年投入為800萬元，

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