高一數(shù)學教案：《基于APOS理論的函數(shù)概念》教學設計(2)

來源：網(wǎng)絡整理 2018-11-25 19:23:07

　　(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本可能忘在家里了，于是停下來找，沒找到，就返回家里找到了作業(yè)本再上學；

　　(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

　　(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．

　　活動小結：每一個時刻，按照圖像，都有唯一確定的距離與它對應。

　　（三）借助信息技術，討論歸納[過程（P）]

　　師：（實例1）演示動畫，用《幾何畫板》動態(tài)地顯示炮彈高度關于炮彈發(fā)射時間的函數(shù)。啟發(fā)學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系：在的變化范圍內(nèi)，任給一個，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度與之相對應。

　　生：用計算器計算，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。

　　師：（實例2）引導學生看圖，并啟發(fā)：在的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積與之相對應。

　　生：動手測量，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。

　　師生：（實例3）共同讀表，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。

　　（四）從特殊到一般，引出函數(shù)概念[對象（O）]

　　問題4：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？

　　生：分組討論三個實例的共同特點，然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。

　　師生：由學生概括，教師補充，引導學生歸納出三個實例中變量之間的關系均可描述為：

　　對于數(shù)集中的每一個，按照某種對應關系，在數(shù)集中都有唯一確定的與它對應，記作

　　教師強調(diào)指出“”僅僅是數(shù)學符號。為了更好地理解函數(shù)符號的含義，教師提出下一個問題：

　　問題5：一定就是函數(shù)的解析式嗎？

　　師生：函數(shù)的解析式、圖象、表格都是表示函數(shù)的方法。

　　問題6：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？（在學生回答的基礎上教師歸納總結）

　　補充練習：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）

　　教師引導學生歸納總結：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數(shù)的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如當函數(shù)的定義域，對應法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。

　　追問：如何判斷兩個函數(shù)是否相同？

　　以學生已解決的問題出發(fā)創(chuàng)設情境，引起學生的學習興趣，再次引發(fā)學生在構建自身基礎上的“再創(chuàng)造”，并通過獨立思考后的討論，培養(yǎng)學生分析解決問題、用數(shù)學語言交流溝通的能力。

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