高一數(shù)學(xué)教案：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)(3)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 19:40:16

[標(biāo)簽：高中數(shù)學(xué)教案高中教案高一數(shù)學(xué)教案]

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的判定：

　　研究方程的實(shí)數(shù)根也就是研究相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。（Ⅰ）

　　問題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷�，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（Ⅱ）

　　第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。

　　設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。

　　問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？

　　A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)。

　　設(shè)計(jì)意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過程。

　　問題7 A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？

　　A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)。可以用f（a）·f（b）<0來表示。

　　設(shè)計(jì)意圖：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程。

　　問題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？

　　一定在區(qū)間（a，b）上。若交點(diǎn)不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)動(dòng)態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。

　　通過上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理：

　　一般地，我們有：

　　如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根．

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