高一數(shù)學教案：《直線的點斜式方程》教學設計

問    題

設計意圖

師生活動

1、在直線坐標系內確定一條直線，應知道哪些條件？

使學生在已有知識和經驗的基礎上，探索新知。

學生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式。

 2、直線經過點，且斜率為。設點是直線上的任意一點，請建立與之間的關系。

培養(yǎng)學生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式，從而掌握根據條件求直線方程的方法。

學生根據斜率公式，可以得到，當時，，即

    （1）

  教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。

 3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？

  使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學生驗證，教師引導。

問    題

設計意圖

師生活動

（2）坐標滿足方程（1）的點都在經過，斜率為的直線上嗎？

  使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。

學生驗證，教師引導。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.

4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？

使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。

  學生分組互相討論，然后說明理由。

5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？

（2）經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

 （3）經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

  進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

 教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。

6、例1的教學。

學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。

教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件？題目那些條件已經直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內，要畫一條直線可以怎樣去畫。

7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。

  引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。

   學生獨立求出直線的方程：

  （2）

   再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內涵。

8、觀察方程，它的形式具有什么特點？

深入理解和掌握斜截式方程的特點？

  學生討論，教師及時給予評價。

問    題

設計意圖

師生活動

9、直線在軸上的截距是什么？

使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。

學生思考回答，教師評價。

10、你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？

體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系.

學生思考、討論，教師評價、歸納概括。

11、例2的教學。

  掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。

  教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。思考（1）時， 有何關系？（2）時，有何關系？在此由學生得出結論：

且；

12、課堂練習第100頁練習第1，2，3，4題。

鞏固本節(jié)課所學過的知識。

學生獨立完成，教師檢查反饋。

13、小結

使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。

教師引導學生概括：（1）本節(jié)課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題

鞏固深化

學生課后獨立完成。