哥德巴赫猜想2

　　五

　　要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小學三年級里就學到過的數(shù)學再來溫習一下。那些1 2 3 4 5，個十百千萬的數(shù)字，叫做正整數(shù)。那些可以被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。剩下的那些數(shù)，叫做奇數(shù)。還有一種數(shù)，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本數(shù)，而不能被別的整數(shù)整除的，叫做素數(shù)。除了1和它本數(shù)以外，還能被別的整數(shù)整除的，這種數(shù)如4，6，8，9，10，12等等就叫做合數(shù)。一個整數(shù)，如能被一個素數(shù)所整除，這個素數(shù)就叫做這個整數(shù)的素因子。如6，就有2和3兩個素因子。如30，就有2，3和5三個素因子。好了，這暫時也就夠用了。

　　一七四二年，哥德巴赫寫信給歐拉時，提出了：每個不小于6的偶數(shù)都是二個素數(shù)之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人對一個一個的偶數(shù)都進行了這樣的驗算，一直驗算到了三億三千萬之數(shù)，都表明這是對的。但是更大的數(shù)目，更大更大的數(shù)目呢？猜想起來也該是對的。猜想應(yīng)當證明。要證明它卻很難很難。

　　整個十八世紀沒有人能證明它。

　　整個十九世紀也沒有能證明它。

　　到了二十世紀的二十年代，問題才開始有了點兒進展。

　　很早以前，人們就想證明，每一個大偶數(shù)是二個"素因子不太多的"數(shù)之和。他們想這樣子來設(shè)置包圍圈，想由此來逐步、逐步證明哥德巴赫這個命題一個素數(shù)加一個素數(shù)（1＋1）是正確的。

　　一九二○年，挪威數(shù)學家布朗，用一種古老的篩法（這是研究數(shù)論的一種方法）證明了：每一個大偶數(shù)是二個"素因子都不超九個的"數(shù)之和。布朗證明了：九個素因子之積加九個素因子之積，（9＋9），是正確的。這是用了篩法取得的成果。但這樣的包圍圈還很大，要逐步縮小之。果然，包圍圈逐步地縮小了。

　　一九二四年，數(shù)學家拉德馬哈爾證明了（7＋7）；一九三二年，數(shù)學家愛斯斯爾曼證明了（6＋6）；一九三八年，數(shù)學家布赫斯塔勃證明了（5＋5）；一九四○年，他又證明了（4＋4）。一九五六年，數(shù)學家維諾格拉多夫證明了（3＋3）。一九五八年，我國數(shù)學家王元又證明了（2＋3）。包圍圈越來越小，越接近于（1＋1）了。但是，以上所有證明都有一個弱點，就是其中的二個數(shù)沒有一個是可以肯定為素數(shù)的。

　　早在一九四八年，匈牙利數(shù)學家蘭恩易另外設(shè)置了一個包圍圈。開辟了另一戰(zhàn)場，想來證明：每個大偶數(shù)都是一個素數(shù)和一個"素因子都不超過六個的"數(shù)之和。他果然證明了（1＋6）。

　　但是，以后又是十年沒有進展。

　　一九六二年，我國數(shù)學家、山東大學講師潘承洞證明了（1＋5），前進了一步；同年，王元、潘承洞又證明了（1＋4）。一九六五年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和數(shù)學家龐皮艾黎都證明了（1＋3）。

　　一九六六年五月，一顆璀璨的訊號彈升上了數(shù)學的天空，陳景潤在中國科學院的刊物《科學通報》第十七期上宣布他已經(jīng)證明了（1＋2）。

　　自從陳景潤被選調(diào)到數(shù)學研究所以來，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛熳開放了。在圓內(nèi)整點問題，球內(nèi)整點問題，華林問題，三維除數(shù)問題等等之上，他都改進了中外數(shù)學家的結(jié)果。單是這一些成果，他那貢獻就已經(jīng)很大了。

　　但當他已具備了充分依據(jù)，他就以驚人的頑強毅力，來向哥德巴赫猜想挺進了。他廢寢忘食，晝夜不舍，潛心思考，探測精蘊，進行了大量的運算。一心一意地搞數(shù)學，搞得他發(fā)呆了。有一次，自己撞在樹上，還問是誰撞了他？他把全部心智和理性統(tǒng)通奉獻給這道難題的解題上了，他為此而付出了很高的代價。他的兩眼深深凹陷了。他的面頰帶上了肺結(jié)核的紅暈。喉頭炎嚴重，他咳嗽不停。腹脹、腹痛，難以忍受。有時已人事不知了，卻還記掛著數(shù)字和符號。他跋涉在數(shù)學的崎嶇山路，吃力地邁動步伐。在抽象思維的高原，他向陡峭的巉巖升登，降下又升登！善意的誤會飛入了他的眼簾。無知的嘲諷鉆進了他的耳道。他不屑一顧；他未予理睬。他沒有時間來分辯；他寧可含垢忍辱。餐霜飲雪，走上去一步就是一步！他氣喘不已；汗如雨下。時常感到他支持不下去了。但他還是攀登。用四肢，用指爪。真是艱苦卓絕！多少次上去了摔下來。就是鐵鞋，也早該踏破了。人們嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通風透氣不會得腳氣病的一雙鞋子。不知多少次發(fā)生了可怕的滑墜！幾乎粉身碎骨。他無法統(tǒng)計他失敗了多少次。他毫不氣餒。他總結(jié)失敗的教訓，把失敗接起來，焊上去，作登山用的尼龍繩子和金屬梯子。吃一塹，長一智。失敗一次，前進一步。失敗是成功之母；功由失敗堆壘而成。他越過了雪線，到達雪峰和現(xiàn)代冰川，更感缺氧的嚴重了。多少次堅冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗瑪峰的英雄登山運動員，爬呵，爬呵，爬呵！而惡毒的誹謗，惡意的污蔑像變天的烏云和九級狂風。然而熱情的支持為他撥開云霧；愛護的陽光又溫暖了他。他向著目標，不屈不撓；繼續(xù)前進，繼續(xù)攀登。戰(zhàn)勝了第一臺階的難以登上的峻峭；出現(xiàn)在難上加難的第二臺階絕壁之前。他只知攀登，在千仞深淵之上；他只管攀登，在無限風光之間。一張又一張的運算稿紙，像漫天大雪似的飛舞，鋪滿了大地。數(shù)字、符號、引理、公式、邏輯、推理，積在樓板上，有三尺深。忽然化為膝下群山，雪蓮萬千。他終于登上了攀登頂峰的必由之路，登上了（1＋2）的臺階。

　　他證明了這個命題，寫出了厚達二百多頁的長篇論文。

　　閔嗣鶴老師給他細心地閱讀了論文原稿。檢查了又檢查，核對了又核對。肯定了，他的證明是正確的，靠得住的。他給陳景潤說，去年人家證明（1＋3）是用了大型的，高速的電子計算機。而你證明（1＋2）卻完全靠你自己運算。難怪論文寫得長了。太長了，建議他加以簡化。

　　本文第一段最后一句說到的"文獻[10]"就是這時他以簡報形式，在《科學通報》上宣布的，但只提到了結(jié)果，尚未公布他的證明。他當時正修改他的長篇論文。就是在這個當口，突然陳景潤被卷入了政治革命的萬丈波瀾。

　　六

　　"文化大革命"開始了。中國發(fā)生了一場內(nèi)戰(zhàn)，到處是有組織的激動，有領(lǐng)導的對戰(zhàn)，有秩序的混亂，只見一個一個的場景，閃來閃去，風馳電掣，驚天動地。一臺一臺的戲劇，排演出來，喜怒哀樂，淋漓盡致；悲歡離合，動人心扉。一個一個的人物，登上場了。有的折戟沉沙，死有余辜；四大家族，紅樓一夢；有的曇花一現(xiàn)，萎謝得好快呵。乃有青松翠柏，雖死猶生，重于泰山，浩氣長存！有的是國杰豪英，人杰地靈；干將莫邪，斤錘百煉；拂鐘無聲，削鐵如泥。一頁一頁的歷史寫出來了，大是大非，終于有了無私的公論�？隙�--否定--否定之否定�；瘖y不經(jīng)久要剝落；被誣的終究要昭雪。種子播下去，就有收獲的一天。播什么，收什么。 天文地理要審查；物理化學要審查。生物要審查；數(shù)學也要審查。陳景潤在"無產(chǎn)階級文化大革命"中受到了最嚴峻的考驗。老一輩的數(shù)學家受到了沖擊，連中年和年輕的也跑不了。莊嚴的科學院被騷擾了；熱騰騰的實驗室冷清清了。日夜的辯論；劇烈的爭吵。行動勝于語言；拳頭代替舌頭。"無產(chǎn)階級文化大革命"像一個篩子。什么都要在這篩子上過濾一下。它用的也是篩法。該篩掉的最后都要篩掉；不該篩掉的怎么也篩不掉。

　　曾經(jīng)有人強調(diào)了科學工作者要安心工作，鉆研學問，迷于專業(yè)。陳景潤又被認為是這種所謂資產(chǎn)階級科研路線的"安鉆迷"典型。確實他成天鉆研學問。不關(guān)心政治，是的，但也參加了歷次的政治運動。共產(chǎn)黨好，國民黨壞，這個樸素的道理他非常之分明。數(shù)學家的邏輯像鋼鐵一樣堅硬；他的立場站得穩(wěn)。他沒有犯過什么錯誤。在政治歷史上，陳景潤一身清白。他白得像一只仙鶴。鶴羽上，污點沾不上去。而鶴頂鮮紅；兩眼也是鮮紅的，這大約是他熬夜熬出來的。他曾下廠勞動，也曾用數(shù)學來為生產(chǎn)服務(wù)，盡管他是從事于數(shù)論這一基礎(chǔ)理論科學的。但不關(guān)心政治，最后政治要來關(guān)心他。但是，能不能一推就把他推過敵我界線？能不能將他推進"專政隊"里去？盡量擺脫外界的干擾，以專心搞科研又有何罪？

　　善意的誤會，是容易糾正的。無知的嘲諷，也可以諒解的。批判一個數(shù)學家，多少總應(yīng)該知道一些數(shù)學的特點。否則，說出了糊涂話來自己還不知道。陳景潤被批判了。他被帽子工廠看中了：修正主義苗子，安鉆迷，白專道路典型，白癡，寄生蟲，剝削者。就有這樣的糊涂話：這個人，研究（1＋2）的問題。他搞的是一套人們莫名其妙的數(shù)學。讓哥德巴赫猜想見鬼去吧！（1＋2）有什么了不起！1＋2不等于3嗎？此人混進數(shù)學研究所，領(lǐng)了國家的工資，吃了人民的小米，研究什么1＋2＝3，什么玩藝兒？！偽科學！

　　說這話的人才像白癡呢！

　　并不懂得數(shù)學的人說出這樣的話，那是可以理解的，可是說這些話的人中間，有的明明是懂得數(shù)學，而且是知道哥德巴赫猜想這道世界名題的。那么，這就是惡意的誹謗了。權(quán)力使人昏迷了；派性叫人發(fā)狂了。

　　理解一個人是很難的。理解一個數(shù)學家也不容易。至于理解一個惡意的誹謗者卻很容易，并不困難。只是陳景潤發(fā)病了，他病重了。鋼鐵工廠也來光顧了。陳景潤聽著那些厭惡與侮辱他的，唾沫橫飛的，聽不清楚的言語。他茫然直視。他兩眼發(fā)黑，看不到什么了。他像發(fā)寒熱一樣顫抖。一陣陣刺痛的懷疑在他腦中旋轉(zhuǎn)。血痕印上他慘白的面頰。一塊青一塊黑，一種猝發(fā)的疾病臨到他的身上。他眩暈，他休克，一個倒栽蔥，從上空摔到地上。"資產(chǎn)階級認為最革命的事件，實際上卻是最反革命的事件。果實落到了資產(chǎn)階級腳下，但它不是從生命樹上落下來，而是從知善惡樹上落下來的。"（馬克思：《霧月十八日》--二）

　　七

　　臺風的中心是安靜的。

　　過了一段時間，不知是多少天多少月？"專政隊"的生活反倒平靜無事了。而旋卷在臺風里面的人卻焦灼著、奔忙著、謀劃著、叫嚷著、戰(zhàn)斗著，不吃不睡，狂熱地保護自己的派性，瘋狂地攻擊對方的派性。他們忙著打派仗，竟沒有時間來顧及他們的那些"專政"對象了。這時有一個老紅軍，主動出來擔當了看守他們的任務(wù)。實際是一個熱情的支持者，他保護了科學家們，還允許他們偷偷地看書。

　　待到工人宣傳隊進駐科學院各所以后，陳景潤被釋放了，可以回到他自己的小房間里去住了。不但可以讀書，也可以運算了。但是總有一些人不肯放過了他。每天，他們來敲敲門，來查查戶口，弄得他心驚肉跳，不得安身。有一次，帶來了克絲鉗子；存心不讓他看書，把他房間里的電燈鉸了下來，拿走了。還不夠，把開關(guān)拉線也剪斷了。

　　于是黑暗降臨他的心房。

　　但是他還得在黑暗中活下去呵，他買了一只煤油燈。又深怕煤油燈光外露，就在窗子上糊了報紙。他掙扎著生活，簡直不成樣子。對搞工作的，扣他們工資；搞打砸搶的，反而有補貼。過了這樣久心驚肉跳的生活，動輒得咎，他的神經(jīng)極度衰弱了。工作不能做，書又不敢讀。工宣隊來問：為什么要搞1＋1＝2以及1＋2＝3呢？他哭笑不得，張皇失措了。他語無倫次，不知道怎樣對師傅們解說才能解釋清楚。工人同志覺得這個人奇怪。但是他還是給他們解釋清楚了。這（1＋1）（1＋2）只是一個通俗化的說法，并不是日常所說的1＋1和1＋2。好像我們說一個人是紙老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人師傅也生氣地說：那些人為什么要胡說？他們也熱情支持他，并保護他了。

　　"九一三"事件之后，大野心家已經(jīng)演完了他的角色，下場遺臭萬年去了。陳景潤聽到這個傳達之后，吃驚得說不出話來。這時，情況漸漸地好轉(zhuǎn)。可是他卻越加成了驚弓之鳥。激烈的階級斗爭使他無所適從。唯一的心靈安慰從來就是數(shù)學。他只好到數(shù)論的大高原上去隱居起來。現(xiàn)在也允許他這樣做，繼續(xù)向數(shù)學求愛了。圖書館的研究員出身的管理員也是他的熱情支持者。事實證明，熱情的支持者，人數(shù)眾多。他們對他好，保護他。他被藏在一個小書庫的深深的角落里看書。由于這些研究員的堅持，數(shù)學研究所繼續(xù)訂購世界各國的文獻資料。這樣幾年，也沒有中斷過；這是有功勞的。他閱讀，他演算，他思考。情緒逐步地振作起來。但是健康狀況卻越加嚴重了。他從不說；他也不顧。他又投身于工作。白天在圖書館的小書庫一角，夜晚在煤油燈底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找尋一條一步也不錯的最近的登山之途，又是最好走的路程。

　　敬愛的周總理，一直關(guān)心著科學院的工作，騰出手來排除幫派的干擾。半個月之前，有一位周大姐被任命為數(shù)學研究所的政治部主任。由解析數(shù)論、化數(shù)數(shù)論等學科組成的五學科室恢復(fù)了上下班的制度。還任命了支部書記，是個工農(nóng)出身的基層老干部，當過第二野戰(zhàn)軍政治部的政治干事。

　　到職以后，書記就到處找陳景潤。周大姐已經(jīng)把她所了解的情況告訴了他。但他找不到陳景潤。他不在辦公室里，辦公室里還沒有他的辦公桌。他已經(jīng)被人忘記掉了�？墒撬麄儠�了面，會面在圖書館小書庫的一個安靜的角上。

　　剛過國慶，十月的陽光普照。書記還只穿一件襯衣，衰弱的陳景潤已經(jīng)穿上棉襖。

　　"李書記，謝謝你，"陳景潤說，他見人就謝。"很高興，"他說了一連串的很高興。他一見面就感到李書記可親。"很高興，李書記，我很高興，李書記，很高興。"

　　李書記問他，"下班以后，下午五點半好不好？我到你屋去看看你。"

　　陳景潤想了一想就答應(yīng)了，"好，那好，那我下午就在樓門口等你，要不你會找不到的。"

　　"不，你不要等我，"李書記說。"怎么會找不到呢？找得到的。完全用不到等的。"

　　但是陳景潤固執(zhí)地說，"我要等你，我在宿舍大樓門口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。"

　　果然下午他是在宿舍大樓門口等著的。他把李書記等到了，帶著他上了三樓，請進了一個小房間。小小房間，只有六平方米大小。這房間還缺了一只角。原來下面二樓是個鍋爐房。長方形的大煙囪從他的三樓房間中通過，切去了房間的六分之一。房間是刀把形的。顯然它的主人剛剛打掃過清理過這間房了。但還是不太整潔。窗子三槅，糊了報紙，糊得很嚴實。盡管秋天的陽光非常明麗，屋內(nèi)光線暗淡得很。紗窗之上，是羊尾巴似的卷起來的窗紗。窗上纏著繩子，關(guān)不嚴。蟲子可以飛出飛進。李書記沒有想到他住處這樣不好。他坐到床上，說："你床上還挺干凈！"

　　"新買了床單。剛買來的床單，"陳景潤說。"你要來看看我。我特地去買了床單，"指著光亮雪白的蘭格子花紋的床單。"謝謝你，李書記，我很高興，很久很久了，沒有人來看望……看望過我了。"他說，聲音顫抖起來。這里面帶著淚音。霎時間李書記感到他被這聲音震撼起來。滿腔怒火燃燒。這個黨的工作者從來沒有這樣激動過。不象話；太不象話了！這房間里還沒有桌子。六平方米的小屋，竟然空如曠野。一捆捆的稿紙從屋角兩只麻袋中探頭探腦地露出臉來。只有四葉暖氣片的暖氣上放著一只飯盒。一堆藥瓶，兩只暖瓶。連一只矮凳子也沒有。怎么還有一只煤油燈？他發(fā)現(xiàn)了，原來房間里沒有電燈。"怎么？"他問，"沒有電燈？"

　　"不要燈，"他回答，"要燈不好。要燈麻煩。這棟大樓里，用電爐的人家很多。電線負荷太重，常常要檢查線路，一家家的都要查到。但是他們從來不查我。我沒有燈，也沒有電線。要燈不好，要燈添麻煩了，"說著他凄然一笑。

　　"可是你要做工作。沒有燈，你怎么做工作？說是你工作得很好。"

　　"哪里哪里。我就在煤油燈下工作；那，一樣工作。"

　　"桌子呢？你怎么沒有桌子？"

　　陳景潤隨手把新床單連同褥子一起翻了起來，露出了床板，指著說，"這不是？這樣也就可以工作了。"

　　李書記皺起了眉頭，咬牙切齒了。他心中想著："唔，竟有這樣的事！在中關(guān)村，在科學院呢。糟蹋人呵，糟�？茖W！被糟蹋成了這個狀態(tài)。"一邊這樣想，一邊又指著羊尾巴似的窗紗問道，"你不用蚊帳？不怕蚊蟲咬？"

　　"晚上不開燈，蚊子不會進來。夏天我盡量不在房間里耽著�，F(xiàn)在蚊子少了。"

　　"給你燈，"李書記加重了語氣說，"接上線，再給你桌子，書架，好不好？"

　　"不好不好，不要不要，那不好，我不要，不……不……"

　　李書記回到機關(guān)。他找到了比他自己早到了才一個星期的辦公室老張主任。主任聽他說話后，認為這一切不可能，"瞎說！怎么會沒有燈呢？"李書記給他描繪了小房間的寂寞風光。那些身上長刺頭上長角的人把科學院攪得這樣！立刻找來了電工。電工馬上去裝燈。燈裝上了，開關(guān)線也接上了，一拉，燈亮了。陳景潤已經(jīng)俯伏在一張桌子之上，寫起來了。

　　光明回到陳景潤的心房。

　　八

　　（他寫著，寫著）……

　　由（22）式及上式，當X很大時，有

　　由引理1，本引理得證 引理8.1，設(shè)X是大偶數(shù)，則有

　　[引理8的一句話，讀作"設(shè)X．是一個大偶數(shù)，則有奧米茄小于或等于3點9404xCx，除以括弧中的羅格X的平方！"請注意，這一公式是解決哥德巴赫猜想的（1＋2）證明的主要關(guān)鍵。]

　　證：當X很大時，由引理5到引理7，我們有

　　(23)

　　又有：

　　何等動人的一頁又一頁篇頁！這些是人類思維的花朵。這些是空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上的靈芝、抽象思維的牡丹。這些數(shù)學的公式也是一種世界語言。學會這種語言就懂得它了。這里面貫穿著最嚴密的邏輯和自然辯證法。它是在探索太陽系、銀河系、河外系和宇宙的秘密，原子、電子、粒子、層子的奧妙中產(chǎn)生的。但是能升登到這樣高深的數(shù)學領(lǐng)域去的人，一般地說，并不很多。

　　且讓我們這樣稍稍窺視一下彼岸彼土。那里似有美麗多姿的白鶴在飛翔舞蹈。你看那玉羽雪白，雪白得不沾一點塵土；而鶴頂鮮紅，而且鶴眼也是鮮紅的。它躑躅徘徊，一飛千里。還有樂園鳥飛翔，有鸞鳳和鳴，姣妙、娟麗，變態(tài)無窮。在深邃的數(shù)學領(lǐng)域里，既散魂而蕩目，迷不知其所之。

　　閔嗣鶴老師卻能夠品味它，欣賞它，觀察它的崇高瑰麗。他當時說過，"陳景潤的工作，最近好極了。他已經(jīng)把哥德巴赫猜想的那篇論文寫出來了。我已經(jīng)看到了，寫得極好。"

　　"你的論文寫出了，"一位軍代表問陳景潤，"為什么不拿出來？"陳景潤回答他："正做正做，沒有做完。"軍代表說，"希望你早日完成。"

　　室里的領(lǐng)導老田對李書記說，"可以動員動員他，讓他拿出來。但也不急。他不拿出來，自然有他的道理的。"

　　李書記問了問他，陳景潤說，"有人還在罵我，說我不交論文是因為現(xiàn)在沒有稿費了。說是恢復(fù)了稿費我就會交了。"李書記追了他一句，"誰這樣說你？"他回答，"你不要問了。謝謝你，你可別去問呵！問了我更麻煩了。沒有稿費，謝天謝地。我不要稿費。我壓根兒也沒有想到它。那個稿子我還在做。我確實沒有做完。"