數(shù)學(xué)的純粹——葛力明

　　學(xué)了很多年的數(shù)學(xué)，可每當(dāng)有人問起“到底什么是數(shù)學(xué)，為什么學(xué)數(shù)學(xué)”等類似的問題時，我多少會有些迷茫，心中至今也沒有一個明確的答案。正是數(shù)學(xué)中許多無法弄清楚的問題時刻吸引著我，我才會樂此不疲地一直沿著這條路探索。通過它，我認(rèn)識了很多普通的人，經(jīng)歷了不少感人的事，從中領(lǐng)悟了很多人生哲理，我和它似乎有結(jié)不完的緣……

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　�。保梗叮的�，我出生在江南溧陽一個農(nóng)民家庭，母親沒有上過學(xué)，父親只讀過四年小學(xué)。記憶中家里很窮，小時候有時吃不飽飯，還三天兩頭地生病。１９７３年在醫(yī)院里住過數(shù)月，半年多沒上學(xué)，還好在那個年代沒有耽誤多少學(xué)業(yè)。１９７８年，恢復(fù)高考的第二年，我參加了中專入學(xué)統(tǒng)考。在當(dāng)?shù)兀瑢σ粋�農(nóng)村孩子來說，能上中專也就算出頭了。中專沒念上，卻陰差陽錯地被縣城的江蘇省溧陽中學(xué)錄取。兩年的中學(xué)生活對不少人來說也許僅是兩年的學(xué)習(xí)經(jīng)歷而已，但對一個體弱、貧窮的孩子意義卻是非凡的，它完全是世界的改變。我許多的人生第一從此開始：第一次離家獨(dú)立生活，要計劃如何從每月三元錢的生活費(fèi)里省出期末回家需要的八角錢路費(fèi)；第一次接觸到英語、生物、物理、化學(xué)等課程，知道除了語文、數(shù)學(xué)，學(xué)校里還有那么多的課程；第一次體會到什么是學(xué)習(xí)，什么是無知；也第一次遇到了許多優(yōu)秀的同學(xué)和老師，其中的一些人對我一生都產(chǎn)生了重要影響。我與數(shù)學(xué)的緣，最初就是來自于一位普通而可敬的老師－－王榮章。

　　王老師是我們農(nóng)村班的班主任，也是我們的數(shù)學(xué)老師。他教了我們兩年數(shù)學(xué)，也做了兩年父母。在生活上，他關(guān)心我們到每一個細(xì)節(jié)，他得知我的生活拮據(jù)，特地找我父母談，要他們給我加點(diǎn)生活費(fèi)，家里也想方設(shè)法地把我的生活費(fèi)增加到了每月五元。在學(xué)習(xí)上，他不僅盡心地教給我們數(shù)學(xué)知識，而且對我們學(xué)的每門課程都要操心。王老師為了給我們班爭取最好的老師，引起了一些個人恩怨并給他的生活帶來了許多不便，但他在學(xué)生面前從來沒有表現(xiàn)出一點(diǎn)不愉快，也從來沒有和我們談過他生活上的事。

　　直到現(xiàn)在，我每次回溧陽都去看他，一見面就談數(shù)學(xué)，他很關(guān)心我做的數(shù)學(xué)、思考的數(shù)學(xué)問題，而且每次他都準(zhǔn)備了很多數(shù)學(xué)問題問我，還經(jīng)常要我給他寄些相關(guān)資料，他對數(shù)學(xué)界的動態(tài)比我清楚得多，我也很看重他的一些建議。在我心目中，他永遠(yuǎn)是一個合格的老師，因為他很敬業(yè)，總是把數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生放在第一位。多年來，他一直在輔導(dǎo)中學(xué)生數(shù)學(xué)，雖然在別人看來他打游擊似地被各種學(xué)校臨時聘用著，但他生活得很快樂，因為有數(shù)學(xué)陪伴著他。他是我遇到的第一個純粹地迷戀著數(shù)學(xué)，從不計較個人得失的人。

　　那兩年中，要學(xué)的東西實(shí)在太多，沒等我把周圍的人和事弄清楚，中學(xué)時代就結(jié)束了。１９８０年高考后，第一志愿我選擇了北京大學(xué)數(shù)學(xué)系并如愿以償。是王老師把我領(lǐng)進(jìn)了數(shù)學(xué)的大門，我的人生從此又翻開了新的一頁……

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　　上了大學(xué)后，人才開始長大、懂事，慢慢明白了周圍的世界。當(dāng)時，學(xué)校每月發(fā)給我的二十二元特等貧困助學(xué)金使我經(jīng)濟(jì)上獨(dú)立了，供我讀書從此不再是家里的負(fù)擔(dān)。大學(xué)四年下來，我還省下了一筆錢，給我父親買了一件八十元的呢子大衣。更重要的是，原以為數(shù)學(xué)就是只有華羅庚等幾個人做的事，進(jìn)了北大后，一下子看到有那么多的同學(xué)在念同樣的東西，后來更發(fā)現(xiàn)很多外國人也做數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的世界頓時開闊起來。

　　與此同時，受北大文化的影響，我常常被文學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)等數(shù)學(xué)外的世界吸引，只要有興趣的我都看。那時，我有很多夢想，被小說感動時，想做一個文學(xué)家；悟出一些人生哲理時，想做一個哲學(xué)家；偶爾也會被一個數(shù)學(xué)定理吸引一下。一個人的時間總是有限的，雖然我當(dāng)時還算用功，但數(shù)學(xué)上光靠這種偶爾的積累根本不夠。付出的回報來得很突然，大學(xué)四年后我沒能如愿考上北大的研究生，此時才感覺到自己數(shù)學(xué)底子的薄弱。還好，當(dāng)時山東曲阜師范學(xué)院研究生缺生源，派人來京招生，我就毫不猶豫地去了曲師院數(shù)學(xué)系，也就沒有完全脫離數(shù)學(xué)。我不屬于那種很懂事、有主見、很小就確立了人生目標(biāo)并為之奮斗的人。一點(diǎn)挫折就把我初上大學(xué)時的銳氣幾乎全磨光了。在曲阜時，受各種因素影響，我沒能踏踏實(shí)實(shí)地念書，即使是數(shù)學(xué)，也看得很雜。其實(shí)很多年以后我才意識到自己當(dāng)時做學(xué)問的致命弱點(diǎn)就是不專。常常對一個問題還沒有看清楚，就感到自己很有想法，一下子就可以把問題解決了。大概每個做數(shù)學(xué)的人都會有這樣的體會，覺得把某個問題解決了，但很快就發(fā)現(xiàn)了錯誤，可是犯得像我這樣低級是很難得的。我是在對算子代數(shù)這個學(xué)科毫不了解的情形下，把其中的一個中心問題——卡迪生（Ｋａｄｉｓｏｎ）猜想給解決了。把文章寄給卡迪生的第二天，我就發(fā)現(xiàn)了自己的荒唐之處。一個月后，我居然收到卡迪生教授的來信，邀請我去跟他念研究生。我的數(shù)學(xué)生涯又有了一個新起點(diǎn)……

　　３

　　受益于多位老師的幫忙，１９８９年我來到了美國賓西法尼亞大學(xué)�？ǖ仙�已是六十四歲的老教授了，第一次見面他就要我叫他的小名“狄克”（Ｄｉｃｋ。我是他帶的第一個中國學(xué)生，也是跟他學(xué)習(xí)時間最長的學(xué)生�？ǖ仙�是世界公認(rèn)的算子代數(shù)之父，在馮?諾依曼創(chuàng)立這門學(xué)科后，在近三十年的時間內(nèi)，只有卡迪生和他的學(xué)生們在做這方面的研究。他從來沒有關(guān)心自己做的數(shù)學(xué)是否屬于主流，只是在他認(rèn)為重要的方向里工作著。他為人和育人的方式也很獨(dú)特，培養(yǎng)了很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。

　　我剛到美國不久的一個夏天，卡迪生教授想教我學(xué)開車，我很快拒絕了他的好意，理由是開車很危險，還有我沒想在美國長留。他猶豫了片刻就開始跟我講條件：如果我每天只教你一個小時，一星期后保你拿到駕駛執(zhí)照，并送你一輛車，你學(xué)不學(xué)？若我再不答應(yīng)，他肯定還會提出別的條件的。我只好說：就一星期吧，我試試。五天后，我果然拿到了駕照和他送的一輛車。過后，我們在路上說起這事，他很自信地說：力明，我要讓一頭豬爬上一棵樹，我也一定能做到。跟了這樣一位老師，我只希望自己能比豬聰明些。

　　還有一次讓我觸動很深，在我畢業(yè)前，他幫我改論文，他的一絲不茍是人人皆知的。我們大概花了兩個月的時間把論文改得完全可讀，我已覺得很滿意了，可他堅持還要繼續(xù)改，我稍微顯得有點(diǎn)不耐煩，他十分生氣地對我說：你要記住，我的時間很寶貴，我愿意在你身上花時間是你的幸運(yùn)，因為我對你有很高的期望。確實(shí)，卡迪生教授在我身上花的精力最多，我是他學(xué)生中最幸運(yùn)的。

　　畢業(yè)后，我們常聯(lián)系、常見面討論數(shù)學(xué)。八十多歲的他至今還在想問題、寫論文、教學(xué)生。去年七月，他在西安的一個暑期班上給六十多位中國研究生作了關(guān)于算子代數(shù)基礎(chǔ)的系列報告。能把知識傳給學(xué)生他很幸福，他把對學(xué)生的培養(yǎng)看成是他生命的延續(xù)。他是一個純粹的數(shù)學(xué)家，他教給我數(shù)學(xué)，也使我對數(shù)學(xué)的純粹有了更深刻的理解。

　　４

　　十多年來，我聽過陳省身先生的多次報告，但一直沒有單獨(dú)和他聊過。２００３年夏天，就托朋友預(yù)約到天津拜訪他，他爽快地答應(yīng)了。我對他來說是個陌生人，這在見面時也得到證實(shí)。我對他做的數(shù)學(xué)懂得很少，我告訴他只是慕名而來，同時他在美國的老朋友們想念他，要我轉(zhuǎn)達(dá)問候，并希望我把先生的近況轉(zhuǎn)告他們。我們談得就像老朋友一樣，我說我想擁抱他一下，坐在輪椅上的他欣然同意了，并給我一個很熱烈的擁抱，還簽名送給我一本他的文集。我們的話題很快又回到了數(shù)學(xué)上，他還談到了他在做六維球面的復(fù)結(jié)構(gòu)問題，說是解決的希望很大。談話中，我始終表達(dá)著對他的敬佩，但他一再強(qiáng)調(diào)他不是名人，不是大人物，只是喜歡做數(shù)學(xué)。我讀了他的文集后，懂了：他是圣人，把數(shù)學(xué)做到生命的最后一刻是他的幸福，他也是純粹的數(shù)學(xué)家！遺憾的是不久就聽到了先生仙逝的消息，以后只有在數(shù)學(xué)里聆聽先生教誨了。

　　近幾年，我接觸了很多國內(nèi)數(shù)學(xué)界的老師和朋友，還有更年輕的學(xué)生們。年輕一代中也有很多低調(diào)、勤奮、甚至用生命在做數(shù)學(xué)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。許多人大概都看到過有關(guān)我的同事和朋友“數(shù)學(xué)家席南華的生命的‘生死時速’”的報道。他因工作勞累，呼吸困難，肺部嚴(yán)重感染和肺積水入院治療，檢查后還發(fā)現(xiàn)他有嚴(yán)重肝硬化，屬于肝癌早期。這幾乎給一個年輕的生命畫了一個大大的句號，他生命的一大半已交給了上帝，而我們只有默默地為他祈禱。如果有幸他還能走出醫(yī)院的話，我想他一定要靜靜地休息一段，好好地保養(yǎng)一下身體。不久后，我在數(shù)學(xué)所里看到了他的背影，他正在和別人談?wù)摂?shù)學(xué)，我沒有上前打擾。隔日去聽數(shù)學(xué)講座時，又見到了十分單薄的他，我問他：南華，你怎么又上班了呢？他很有力地回答說：沒問題呀，我的身體不是很好么！我無言以對。一個癡迷數(shù)學(xué)而不惜生命的人一定是個純粹的數(shù)學(xué)家。

　　５

　　我們這一代數(shù)學(xué)人多少受華羅庚、陳景潤、歌德巴赫等名字的影響，與他們相關(guān)的數(shù)學(xué)曾經(jīng)是中國數(shù)學(xué)的主流。最近幾年，“主流”似乎被其它方向取代，但數(shù)論中和素數(shù)分布、歌德巴赫猜想等有關(guān)的問題是如此簡單又無法回答。多年來，我常被這些問題困擾。上個月上班的路上，我碰到了王元先生，和他閑聊間，不知不覺地又聊到了數(shù)論上，他很關(guān)心非交換幾何與黎曼假設(shè)的聯(lián)系。我聽說素數(shù)定理的初等證明本質(zhì)上就是非交換幾何的思想，告訴他我在念華羅庚的《數(shù)論導(dǎo)引》。他問我有沒有華老的書，我說是借的，他馬上送了一本給我。我讀書不多，藏書更少，但這本書我一定會好好讀的。我更希望把華老、元老等發(fā)展起來的中國數(shù)論傳統(tǒng)和數(shù)學(xué)文化繼續(xù)并傳承給更年輕的一代。

　　能常常和我敬重的先生們聊數(shù)學(xué)是我的榮幸。對我來說更幸運(yùn)的是有那么多為數(shù)學(xué)默默奉獻(xiàn)的人，沒有他們，我們寸步難行！

　　小學(xué)五年級時，因家里窮，父母要我輟學(xué)在家?guī)兔�。我的班主任林渝生來到我家和我父母談，希望讓我繼續(xù)念書，并表示他愿意承擔(dān)我生活、讀書的全部費(fèi)用。我爸說：林老師，您大學(xué)畢業(yè)，不就在農(nóng)村教書，還常被人揪出來斗一斗，我兒子有您這樣大的學(xué)問又有什么用？林老師堅持說知識會有用的，世界會變的，無論如何不能讓我這么小就停學(xué)在家。老師的執(zhí)著生效了，我繼續(xù)上學(xué)。上個世紀(jì)八十年代初，年輕的林老師病逝了。他走了，可他留下了許多新的生命，其中至少有一個是數(shù)學(xué)的生命。

　　每個人的經(jīng)歷不可能一樣，同齡的人都會有一些類似的經(jīng)歷，能選擇數(shù)學(xué)為職業(yè)的可能不多。對我來說，數(shù)學(xué)的魅力在無數(shù)鮮為人知的故事中，在無數(shù)辛勤耕耘又不圖收獲的普通人身上。他們每天都在我們身邊，編織同樣的故事、幫助我們、啟發(fā)我們、鼓勵我們，是他們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)的純粹讓我感動。我無法回答什么是數(shù)學(xué)，但它是我一生無悔的選擇，我愿像我的老師和朋友們一樣做一個純粹的數(shù)學(xué)家，給數(shù)學(xué)帶來更多的純粹。

　　致謝：感謝中國數(shù)學(xué)會和北京師范大學(xué)張英伯老師的邀請，也感謝首都師范大學(xué)朱一心老師的邀請。該文是以我在威海和首師大作的兩個報告為題材寫成。朱一心老師說我所談的很“純粹”，文章題目由此而來。

　　附記：葛力明教授，１９８０年畢業(yè)于江蘇省溧陽中學(xué)，現(xiàn)任美國ＮｅｗＨａｍＰｓｈｉｒｅ大學(xué)教授，中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員，中科院“百人計劃”獲得者，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，長江學(xué)者特聘教授。