形的數(shù)學(xué)：歐氏幾何

　　在日常生活中，常見到各種各樣有形的東西，如方形的桌面，圓形的車輪，球形的籃、排球，橢圓形的雞、鴨蛋，更有地圖上各種各樣的河流、鐵路和湖泊等不規(guī)則曲線等。這些都是數(shù)學(xué)中所討論“形”的原型。
　　
　　為了在數(shù)學(xué)上討論它們，就必須對其進(jìn)行抽象處理，討論抽象的點(diǎn)、線、面、長、寛、高等概念和這些概念之間、以及它們位置之間的數(shù)量關(guān)系和在各種不同變換下的表示及其不變的性質(zhì)，這些都成了形的數(shù)學(xué)——“幾何”研究的對象。
　　
　　歐氏幾何
　　
　　幾何學(xué)中，研究的基本圖形是點(diǎn)、線、面、體；進(jìn)一步發(fā)展，線有直線和曲線之分，面有平面和曲面之別，體有長方體、圓柱體和球體等之不同。
　　
　　幾何學(xué)經(jīng)過數(shù)千年的發(fā)展，公元前三百年左右的希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里德把零散的幾何知識總結(jié)成幾何學(xué)，寫出了數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》，現(xiàn)稱其為歐氏幾何。
　　

希臘數(shù)學(xué)家 歐幾里德（Euclid，公元前300年前后）

　　《幾何原本》有四方面的主要內(nèi)容：定義、公理、公設(shè)、命題，其中五條公理和五條公設(shè)是《幾何原本》全書的基礎(chǔ)。全書以這些公理、公設(shè)和定義為依據(jù)，邏輯地展開它的各個(gè)部分。
　　
　　在歐氏幾何數(shù)千年發(fā)展的過程中，留下了許多膾炙人口的佳作、定理和問題，如在任一直角三角形中，兩直角邊平方之和等于斜邊平方的商高定理。再如作圖，留下了三大尺規(guī)不可解問題：①化圓為方：求作一正方形使其面積等於已知圓；②三等分任意角；③倍立方：求作一立方體使其體積為已知立方體的二倍。