數(shù)學史最長的國家

　　中國數(shù)學發(fā)達的歷史至少有四千多年，這是其他任何國家所不能比擬的。世界上其他文明古國的數(shù)學史，印度達3500年至4000年左右；希臘的從公元前六世紀到公元四世紀，達一千年；阿拉伯的數(shù)學僅限于8至13世紀，有500多年；歐洲國家的在10世紀以后才開始；日本的則遲至17世紀以后。所以我國是世界上數(shù)學歷史最長的國家。下面分三個時期對我國的數(shù)學史作一個簡介。
　　
　　1、形成時期（公元755年以前的約3000多年）
　　
　　它又可以分為兩個階段：萌芽階段和形成階段，數(shù)學從零星知識成為科學體系。
　　
　　萌芽階段（公元前221年秦統(tǒng)一以前）
　　
　　從古代傳說、古書記載和考古發(fā)現(xiàn)中可以推斷，我們的祖先從上古的未開化時代開始，經(jīng)過許多世代，積累了長期的實際經(jīng)驗，數(shù)量概念和幾何概念才得到了發(fā)展�！兑捉�(jīng)》(約公元前一千)中《系辭傳》上說：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契”。結(jié)繩和書契(刻木或刻竹)是非文字記載的兩種主要記數(shù)(或記事)方法。
　　
　　這個“上古”早到什么時候，眾說不一�，F(xiàn)在看來，在新石器時代早期已普遍結(jié)繩記數(shù)，稍后便出現(xiàn)了書契。在西安半坡遺址中，發(fā)現(xiàn)多種類型的陶器及大量陶片。研究表明，約6000年前的半坡人已具有了圓、球、圓柱、圓臺、同心圓等幾何觀念。陶片上已有了相當于5、6、7、8、10、20的數(shù)字刻劃符號。
　　
　　二十世紀七十年代，我國在陜西臨潼姜寨遺址中發(fā)現(xiàn)了大量陶片，上面有更多的數(shù)字刻劃符號，有一些和半坡陶片上的符號一致，但多出了表示1和30的刻劃符號。該遺址與半坡遺址幾乎是同時代的。研究表明，大約在6000年前，原始社會的中國人至少已經(jīng)掌握了30以內(nèi)的自然數(shù)，而且顯然是一個10進制系統(tǒng)�？梢娫谖覈�，數(shù)目字的出現(xiàn)比甲骨文要早2600年，比“黃帝時代”也要早1300年左右。
　　
　　伴隨著原始公社的解體，私有制和貨物交換已經(jīng)產(chǎn)生�！兑捉�(jīng)·系辭傳》說：“包犧氏沒，神農(nóng)氏作。……日中為市，致天下之民，聚天下之貨，交易而退，各得其所”為了貨物交換的順利進行，人們逐漸有了統(tǒng)一的記數(shù)方法和簡單的計算技能。
　　
　　人們?yōu)榱耸怪瞥傻奈锲酚幸?guī)則的形狀，圓的圓、方的方、平的平、直的直，創(chuàng)造了規(guī)、矩、準、繩�！妒�子》(約公元前四世紀)說“古者，倕為規(guī)、矩、準、繩，使天下訪焉”（古代傳說，倕是約4500年前黃帝或唐堯時候的能工巧匠）。在漢武帝梁祠的浮雕像中，有伏羲手執(zhí)矩，女媧手執(zhí)規(guī)的造像�？磥�，在我國古代規(guī)矩的發(fā)明和使用較早，但早到什么時候，目前還沒有證據(jù)可以做出結(jié)論。這對于后來的幾何學的產(chǎn)生和發(fā)展，有很重要的意義。
　　
　　由于私有制的發(fā)展，階級的產(chǎn)生，奴隸社會出現(xiàn)了。夏代(約公元前21世紀初～約公元前12世紀初)是私有制確立和鞏固的時期，產(chǎn)生了農(nóng)業(yè)和手工業(yè)的分工，出現(xiàn)了從事各種手工業(yè)(如陶器、青銅器、車輛等等)生產(chǎn)的氏族。手工制造、農(nóng)田水利、制訂歷法都需要數(shù)學知識和計算技能，人們關(guān)于幾何形體和數(shù)量的認識必然有所提高。
　　
　　到了商代(又稱殷代，約公元前17世紀～約前11世紀)，奴隸主的國家正式確立，開始了比較發(fā)達的殷商文化。殷人用10干和12支組成甲子、乙丑等60個日名用來紀日。為了適應農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，殷人又有一定的歷日制度。出于貨物交換的發(fā)達，殷代已有用多量的貝殼來交換物品的習慣，這種貝殼就帶有一些貨幣的味道。1899年在河南安陽發(fā)掘出來的殷墟龜甲和獸骨上所刻的象形文字(甲骨文)中(公元前14世紀)。自然數(shù)的記法已經(jīng)毫無例外地用著10進位制，最大的數(shù)字是3萬。
　　
　　公元前11世紀末，周人滅殷(商)后，在原有氏族制度的基礎(chǔ)上建立一個文明國家—周(約公元前11世紀～公元前256年)，奴隸制經(jīng)濟獲得進一步的發(fā)展。在政治經(jīng)濟上有實力的氏族貴族組織成了強大的政治集團，其中有所謂“士”的階層是受過禮、樂、射、御、書、數(shù)六藝訓練的人。“數(shù)”作為六藝之一，開始形成一個學科。用算籌來記數(shù)和四則運算，很可能在西周(約公元前11世紀～公元前771年)時期已經(jīng)開始了。
　　
　　東周時期開始利用鐵器，生產(chǎn)力逐漸提高，生產(chǎn)方式有所改變。從春秋以來，奴隸制的農(nóng)村公社逐漸瓦解。由于各國疇人的努力，天文、歷法工作有了顯著成就。戰(zhàn)國時期，奴隸制度逐漸破壞，封建制度逐漸建立起來。算籌是我國古代人用的計算工具。“籌”就是一般粗細，一般長短的小竹棍，用算籌進行計算叫做籌算。到春秋戰(zhàn)國時期，人們已經(jīng)能熟練地進行籌算。
　　
　　《墨經(jīng)》(約公元前400年)中的點、線、面、方、圓等幾何概念，為理論數(shù)學樹立了良好開端。戰(zhàn)國時齊國人撰寫的《考工記》(約公元前300年)記有尺寸的分數(shù)比例、角度大小的區(qū)分、標準容器的計算等。在古書《荀子》、《管子》中有關(guān)于“九九”乘法口訣的記載�！洞呵铩芬粫�記錄看“初稅畝”，這說明在此以前已有測量田畝面積和計算的方法�！肚f子·天下篇》稱“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，說明已有了極限觀念�！妒酚洝酚涊d了齊威王與田忌賽馬的故事，可作為對策論在中國的最早例證。
　　
　　形成階段
　　
　　從公元前221年至公元755年(即從秦始皇二十六年至唐玄宗天寶十四年)，以《九章算術(shù)》為中心的中國傳統(tǒng)數(shù)學體系形成，這期間的著名數(shù)學家有劉微、祖沖之、祖搄等。主要的數(shù)學成就可以概括在“算經(jīng)十書”中，主要內(nèi)容有：分數(shù)的應用、整數(shù)勾股形的計算、正負數(shù)運算、開平方約零術(shù)、解聯(lián)立方程組、幾何圖形的面積、體積的計算以及數(shù)學制度的確立等等。
　　
　　《周髀》是一部漢代人撰寫的古人討論“蓋天說”的書，是我國最古老的天文學著作。“髀”的原意是股或股骨，這里意指長8尺用來測量太陽影子的表。這本書的內(nèi)容記述了周代的問題，所以叫做《周髀》，它的成書時間大約在公元前100年(或稍晚一些)。其中第一章敘述了西周開國時候，周公同一個名叫商高的數(shù)學家的一段問答。商高在答話中提到了“勾三、股四、弦五”(即商高定理)。關(guān)于《周髀》有兩點值得注意：一是用文字表示的復雜的分數(shù)計算；二是關(guān)于勾股定理和用勾股定理測量的記載，這些在世界上都是比較早的。
　　
　　見于《漢書藝文志》著錄的杜忠的《算術(shù)》、許商的《算術(shù)》兩部數(shù)學書，早已失傳�，F(xiàn)在有傳本的、最古老的中國數(shù)學經(jīng)典著作之一是《九章算術(shù)》，共九卷。一般認為它是東漢初年(1世紀)編纂成的。書中總結(jié)了周朝以來的研究成果，收集了246個應用問題和解題方法。
　　
　　《九章算術(shù)》的出現(xiàn)標志著中國數(shù)學體系開始形成。魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)注》十卷(3世紀)，現(xiàn)在有傳本。他還著《海島算經(jīng)》(又叫《重差術(shù)》)，書中運用幾何知識測量遠處目標的高、遠、深、廣，劉徽的數(shù)學理論具有世界意義。
　　
　　《周髀》和《九章算術(shù)》是中國數(shù)學的第一批奇葩。南北朝時祖沖之(5世紀)曾注《九章》，造綴述數(shù)十篇。他與兒子祖搄合撰《綴術(shù)》六卷(已佚)，在數(shù)學方面有輝煌成就。
　　
　　西晉以后、隋以前(4世紀初到7世紀初)的算術(shù)書，現(xiàn)在有傳本的，如《孫子算經(jīng)》(包括算籌計算法則，計算題舉例)、《張邱建算經(jīng)》(包括等差級數(shù)、二次方程、不定方程等問題的解法)、《五曹算經(jīng)》(敘述田畝面積、軍隊給養(yǎng)、粟米互換、租稅、體積、交易等計算方法)等，都是北方人的著作。它們收集了當時人民生活中所遇到的數(shù)學問題，總結(jié)了當時的數(shù)學成果，雖屬淺近易曉，但對數(shù)學教育的普及和后來的數(shù)學發(fā)展，起了很大的作用。
　　
　　在《孫子算經(jīng)》中有一個千古名題，卷下“物不知數(shù)”問：“今有物，不知其數(shù)。三、三數(shù)之剩二；五、五數(shù)之剩三；七、七數(shù)之剩二。問物幾何？”答曰：“二十三”，這是一個一次同余式組問題。書中給出了這一問題的解法(“術(shù)曰”)：N＝70×2＋21×3＋15×2－105×2＝23
　　
　　后人為它編了一個口訣：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一，七子團圓正半月，減百零五便得知”。解的這種構(gòu)設(shè)性使之容易推廣到更一股的情形，即孫子的解法實際上可概括為“剩余定理”。
　　
　　1852年英國傳教士偉烈亞力著文介紹孫子剩余定理，引起了歐洲學者的重視。在西方數(shù)學史著作中，一直把孫子的剩余定理稱為“中國剩余定理”。
　　
　　《張邱建算經(jīng)》提出了另一個數(shù)學史上的名題，通常稱為“百雞問題”。卷下第三十八題“今有雞翁一值錢五；雞母一值錢三；雞雛三值錢一。凡百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？”這是一個不定方程問題，有三組答案。書中說：“雞翁每增四、雞母每減七，雞雛每益三，即得”。
　　
　　雖然不定方程在《九章算術(shù)》中已有記載，但是一題數(shù)答卻始自《張邱建算經(jīng)》，這一影響一直持續(xù)到19世紀。“百雞問題”曾傳入印度，出現(xiàn)在摩珂呲羅(9世紀)和巴斯卡拉(12世紀)的著作中。
　　
　　在隋朝，劉焯結(jié)合天文學的發(fā)展，創(chuàng)立了等間距二次內(nèi)插法計算日、月的位置。王孝通結(jié)合土木工程的發(fā)展，建立了三、四次方程，并給出了求其正根的解法。劉焯的《皇極歷》(600年)和王孝通的《緝古算術(shù)》(又叫《緝古算經(jīng)》)是數(shù)學發(fā)展中的兩個重大成就。
　　
　　唐朝繼承了隋朝的科舉制度，在唐初的科舉制度里，特設(shè)“明算”科，舉行數(shù)學考試。國子監(jiān)里也設(shè)立“算學”，教學生學習數(shù)學。李淳風等人選定數(shù)學課本時，認為《周髀》是一個最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)，將它作為“十部算經(jīng)”的第一種書，并給它一個《周髀算經(jīng)》的名稱，第二部算經(jīng)便是《九章算術(shù)》。其它八部算經(jīng)是：《海島算經(jīng)》(公元3世紀，劉徽著)；《孫子算經(jīng)》(約公元4～5世紀)；《夏候陽算經(jīng)》(公元5世紀，夏候陽著，用乘除快算方法解日常生活中的應用題)；《張邱建算經(jīng)》(公元5世紀，張邱建著)；《綴術(shù)》(公元5世紀，祖沖之著)；《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算經(jīng)》(公元6世紀，均為甄鸞著)；《緝古算經(jīng)》(公元7世紀，王孝通著)。李淳風等人奉皇帝令于656年完成校注和編定“算經(jīng)十書”。后來《綴術(shù)》失傳，用2世紀徐岳著、6世紀甄鸞注的《數(shù)術(shù)記遺》代替。
　　
　　在這個時期，中國數(shù)學在許多方面居于世界最前列。例如《九章算術(shù)》“方程”章中用到正數(shù)和負數(shù)，這是人類文明中最早出現(xiàn)的負量概念，比印度早700多年；關(guān)于多元聯(lián)立一次方程的解法，已經(jīng)類似于西方19世紀初期的方法了。在圓周率的計算方面，劉徽和祖沖之的工作是很突出的。祖沖之的計算得出3.1415926＜π＜3.1415927，使我國在這方面領(lǐng)先了1000年。祖搄關(guān)于兩個幾何體的體積相等的“祖搄原理”，比意大利卡瓦列利的相同原理早1200年�！秾O子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”的解法更比西方早1300年。
　　
　　2、高潮時期
　　
　　從756年至1600年(即從唐肅宗至德元年到明神宗萬歷二十八年)，計844年，中國數(shù)學的發(fā)展主流是計算技術(shù)的改進和宋元時期代數(shù)學的高度發(fā)展。主要數(shù)學家有賈憲、秦九韶、李冶、楊輝、郭守敬、朱世杰等。在這個時期，中國數(shù)學達到高潮，開辟了比過去廣闊得多的領(lǐng)域，在方程論、初等數(shù)論、縱橫圖說、孤矢割圓術(shù)、級數(shù)論、面積體積計算、球面三角等方面均有碩果。解高次數(shù)字方程求根的近似值的方法，是最有代表性的中國數(shù)學貢獻。
　　
　　唐朝中葉的安史之亂雖然不久就被平定，但它對于唐朝的政治、經(jīng)濟、文化發(fā)生了巨大的影響，封建土地占有形式發(fā)生變化，手工業(yè)和商業(yè)獲得一定程度的發(fā)展。工商業(yè)的發(fā)展促進了數(shù)學知識和計算技能的普及，勞動人民簡化了籌算乘除的演算手續(xù)，減輕了數(shù)字計算的工作，現(xiàn)在有傳本的《韓延算術(shù)》就是其中的一部。
　　
　　唐末政治黑暗，人民陷于嚴重災難中。農(nóng)民起義和軍閥混戰(zhàn)促使唐朝滅亡，接著的五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)。宋朝統(tǒng)一中國，建立起一個高度集權(quán)的封建國家，對于安定社會秩序、發(fā)展經(jīng)濟，起了一定的積極作用。
　　
　　北宋初100多年，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力有了顯著的提高，工商業(yè)有了顯著的發(fā)展。當時的三大發(fā)明(火藥、指南針、活字印刷術(shù))就是在這種經(jīng)濟高漲的情形下，人民發(fā)揮巨大創(chuàng)造力的成果。原始火箭在宋代出現(xiàn)，到了元代己使用在軍事上。由于生產(chǎn)和科學技術(shù)的發(fā)展，要求數(shù)學提供更為精確簡便的計算方法，中國數(shù)學達到了同時代世界的最高水平。
　　
　　11世紀以后，古典的和新著的數(shù)學書的印刷本在全國各地流通，促進了數(shù)學教育的普及和數(shù)學研究的進展。最早的教學書籍的版本出現(xiàn)在1084年(元豐七年)，秘書省�？趟憬�(jīng)，中國印刷術(shù)有助于中國數(shù)學在末代第二次開花。
　　
　　宋代大科學家沈括著《夢溪筆談》(11世紀)，創(chuàng)“會圓術(shù)”(最早的由弦到矢的長度求弧長的近似計算公式)和“隙積木”(一種級數(shù)求和法)。
　　
　　高次冪的概念雖然抽象，但它是有現(xiàn)實意義的。11世紀中，賈憲撰《黃帝九章算法細草》。楊輝的《詳解九章算法》(1262年)講到“賈憲三角”(“開方作法本源圖”)。它是二項展開式系數(shù)表，比“帕斯卡三角”早四百多年。利用“賈憲三角”，賈憲開創(chuàng)任何高次冪的“增乘開方法”。13世紀中期，數(shù)學家們又用這個方法求任何數(shù)字高次方程的正根，很多有實際意義的應用問題就得到了解答。
　　
　　根據(jù)實際問題中的已給條件，建立代數(shù)方程是一件困難的事情。北方的數(shù)學家們在13世紀發(fā)明了一個建立方程的新方法(后人稱它為“天元術(shù)”)，對任何代數(shù)問題都可以迎刃而解。進一步的發(fā)展是聯(lián)立多元高次方程的解法(后人稱它為“四元術(shù)”)，當時用天元術(shù)成四元術(shù)解答應用問題的書很多，但現(xiàn)在有傳本的只有李冶與朱世杰的著作。
　　
　　李冶在1248年完成《測圓海鏡》十二卷，涉及代數(shù)、幾何等多方面。他的《益古演段》總結(jié)了當時數(shù)學發(fā)展的一些新成就。朱世杰的《算學啟蒙》三卷(1299年)、《四元玉鑒》三卷(1303年)，對于高階等差級數(shù)和“招差術(shù)”都有獨到的研究，他的高階等差級數(shù)求和法比西方早370多年。這一時期中國數(shù)學家在代數(shù)學方面取得了輝煌的成就，比歐洲人的代數(shù)學超前了幾個世紀。
　　
　　天文學的不斷發(fā)展對數(shù)學提出了更高的要求，也促進了數(shù)學的發(fā)展。宋代最著名的是數(shù)學家秦九韶的《數(shù)書九章》十八卷(1247年)，總結(jié)了天文學家推算“上元積年”的經(jīng)驗。他的“正負開方術(shù)”解決了數(shù)字高次方程的求正根法，比西方早五百多年。他的“大衍求一術(shù)”解決解不定方程的問題，使一次同余式問題解法成為系統(tǒng)化的數(shù)學理論—“中國剩余定理”，比西方早五百多年。
　　
　　元代郭守敬與王恂、許衡等人編制了《授時歷》(1280年)，應用“招差術(shù)”發(fā)明三次函數(shù)的內(nèi)插法。朱世杰又用“招差術(shù)”解決了高階等差級數(shù)的求和問題。這正是數(shù)學發(fā)展必須理論聯(lián)系實際的一個很好的證明。
　　
　　從唐中葉到元末，600年中的實用算術(shù)，在改進數(shù)字計算方面有著顯著的成就。在這個時期里，發(fā)展了10進小數(shù)概念，產(chǎn)生位值制數(shù)碼，歸除歌訣逐漸完備，發(fā)明了比算籌更便利的計算工具—珠算盤。明初到萬歷初年是明朝強大和穩(wěn)固的時代，商業(yè)算術(shù)由于客觀上的需要得到很快發(fā)展。具有代表性意義的是吳敬得《九章算法比類大全》，于1450年出版，在數(shù)字計算方面總結(jié)了宋元算術(shù)的成就。
　　
　　16世紀中，有很多的商業(yè)算術(shù)書提倡用珠算盤計算。1592年，程大位撰《直指算法統(tǒng)宗》十七卷，集珠算之大成。此書流傳最廣，影響極大。到1698年又縮編為《算法纂要》四卷，珠算術(shù)從此在全國范圍內(nèi)廣泛傳播。珠算盤代替了籌算，直到現(xiàn)在還是數(shù)字計算的有效工具。
　　
　　明朝為了加強培養(yǎng)封建國家的官僚，奴役人民思想，科舉制度規(guī)定專取四書五經(jīng)命題，用八股文程式考試，主觀唯心主義的程朱理學盛行。數(shù)學盡管在商業(yè)算術(shù)方面有新的發(fā)展，但是前一時期在代數(shù)學方面的輝煌成就幾乎被淹沒。
　　
　　3、融合時期
　　
　　從1600年至1889年(即從明萬歷二十八年至清光緒十五年)，中國數(shù)學發(fā)展的主流是西洋數(shù)學的輸入、古代數(shù)學的復興與中西數(shù)學的融會貫通。
　　
　　明代中葉以后，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展極慢，而手工業(yè)生產(chǎn)則發(fā)展較快。在江南地區(qū)的紡織業(yè)中，開始出現(xiàn)一些帶有資本主義性質(zhì)的生產(chǎn)關(guān)系的萌芽。王艮、李贄發(fā)表了一些民主性的理論，同唯心主義的道學進行了針鋒相對的斗爭。李時珍、徐光啟、宋應星等人的科學著作反映了樸素的唯物主義思想。
　　
　　16世紀末，西方天主教教士開始到中國進行活動，最早到中國內(nèi)地的是意大利人利瑪竇。他為了便于傳教，學習了中國語言文字，參考儒家經(jīng)籍，結(jié)交官僚地主階級人士，宣揚西洋科學文化。幾經(jīng)周折后，于1600年見到萬歷皇密，得到國家供養(yǎng)，被批準自由傳教。
　　
　　利瑪竇是德國數(shù)學大師克拉維特的弟子，帶來了克拉維特所撰的幾種數(shù)學講義。他與徐光啟合譯了《幾何原本》前六卷(1607年)，與李之藻合編了《同文算指》。在中國數(shù)學發(fā)展史上，這是西方數(shù)學傳入中國時開始�；仡櫵逄茣r期和元代，中國的數(shù)學水平比較高，而當時從印度或阿拉伯輸入的數(shù)學水平比較低，因此沒有受到重視。但是明末輸入的西洋科學一般地說確有“他山之石可以攻玉”的好處，當時的中國學者就樂于接受了。
　　
　　1634年，羅雅谷、鄧玉函、湯若望等西洋人譯成天文學參考書籍137卷，總名《祟幀歷書》，其中有球面三角法、西洋籌算、比例規(guī)等數(shù)學書20卷。清代順治中，波蘭教士穆尼閣又介紹用對數(shù)解球面三角形的方法，薛風柞編中文譯本《歷學會通》。
　　
　　在清代思想統(tǒng)治極其嚴歷的環(huán)境下，有些地主階級知識分子對傳入的西洋數(shù)學頗感興趣，研究有心得而著書傳世的不少。梅文鼎以畢生精力專攻天文學和數(shù)學，他將西洋輸入的新法盡量消化徹底理會，所撰書籍務在顯明，不辭勞拙，使讀者不待詳求而義可曉，對清代中期數(shù)學研究的高潮有積極影響。
　　
　　清康熙帝玄燁愛好科學研究。他于1689年特召法國教士張誠、白晉等進宮，傳授西洋數(shù)學。張誠、白晉等將法文的幾何學、代數(shù)學和算術(shù)譯成中文。1712年康熙帝命梅彀成、陳厚耀、何國宗、明安圖等為《律歷淵源》匯編官，1721年完成《歷象考成》42卷，《律呂正義》5卷，《數(shù)理精蘊》53卷，共100卷�！稊�(shù)理精蘊》對后一時期的數(shù)學發(fā)展有更大影響。
　　
　　1723年(雍正元年)，清王朝認為西洋人來中國傳教對封建統(tǒng)治不利，除在欽天監(jiān)供職的外，傳教的西方人都被驅(qū)逐到澳門，不許進入內(nèi)地。從此以后100余年中，西方數(shù)學的傳入暫告停止。
　　
　　1773年(乾隆三十八年)，開始編輯《四庫全書》。“算經(jīng)十書”和宋元數(shù)學書有了很多的翻刻本，引起了研究古典數(shù)學的高潮。汪萊、李銳等鉆研宋元數(shù)學家的高次方程解法，從而在方程論方面取得進展。李洪、沈欽裴、羅士琳等整理古典數(shù)學書，特別對《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《緝古算術(shù)》、《四元玉鑒》四書，作出了注疏和解題詳草。另一方面，明安圖、董佑誠、項名達等先后相繼深入研究三角函數(shù)和反三角函數(shù)的冪級數(shù)展開式而獲得成就。戴熙、李善蘭等又在對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)方面作出貢獻。
　　
　　鴉片戰(zhàn)爭失敗后，清朝統(tǒng)治階級被迫放棄百余年以來的閉關(guān)政策。從此以后100年間，歐美殖民國家肄行經(jīng)濟掠奪和文化侵略，中國社會逐步論為半封建半殖民地社會。1850年以后，西洋資本主義國家的近代數(shù)學教科書被介紹進來了。李善蘭與英人偉烈亞力合譯《幾何原本》后九卷、《代數(shù)學》、《代微積拾級》等書。華蘅芳與英人付蘭雅合譯《代數(shù)術(shù)》、《微積溯源》、《三角數(shù)理》、《決疑數(shù)學》等書。此后，中國古代的天元術(shù)和前一時期內(nèi)的冪級數(shù)研究便無進一步發(fā)展的余地，傳統(tǒng)數(shù)學的研究工作停滯不前。除了一些研究數(shù)學史的學者之外，中國古代數(shù)學便再也無人間津，中國數(shù)學走上了世界化的道路。
　　
　　作為具有鮮明特色的中國數(shù)學，可以把《疇人傳》的編撰看作最后一幕。1799年，阮元、李銳等完成《疇人傳》49卷，記錄自黃帝至明清的中國數(shù)學家270多人；1840年羅士琳《續(xù)瞞人傳》6卷；1886年諸可寶《疇人傳三編》7卷；1898年黃鐘駿《疇人傳四編》11卷，使得疇人傳總計達70卷，60余萬字，記錄中國的數(shù)學家約400人，附錄西洋人52人。
　　
　　中國數(shù)學有悠悠4000多年的歷史；約400位知名數(shù)學家；2500種左右數(shù)學著作(包括失傳的在內(nèi))，流傳下來的差不多有2100種。此外，在天文歷法等方面的典籍中，也包含著某些高水平的數(shù)學成果。這是中華民族對人類的偉大貢獻之一，值得我們炎黃子孫引以為榮。