學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？

　　有這樣一個(gè)傳說(shuō)，一次，數(shù)學(xué)家歐基里德教一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)定理。結(jié)束后這個(gè)年輕人問(wèn)歐基里德，他學(xué)了能得到什么好處。歐基里德叫過(guò)一個(gè)奴隸，對(duì)他說(shuō)：“給他3個(gè)奧波爾，他說(shuō)他學(xué)了東西要得到好處。”在數(shù)學(xué)還非常哲學(xué)化的古希臘，探究世界的本原、萬(wàn)物之道，而要得到什么“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另一個(gè)故事：在巴黎的一個(gè)酒吧里，一個(gè)姑娘問(wèn)她的情人遲到的原因，那年輕人說(shuō)他在趕做一道數(shù)學(xué)題，姑娘搖著腦袋，不解地問(wèn)：“我真不明白，你花那么多時(shí)間搞數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)到底有什么用��？”那年輕人長(zhǎng)久地看著她，然后說(shuō)：“寶貝兒，那么愛(ài)情，到底有什么用啊？”
　　

　　由經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成的分散的知識(shí)，顯然沒(méi)有成體系的知識(shí)可信，我們歷來(lái)都對(duì)知識(shí)的體系更有信任感。例如牛頓的力學(xué)體系，可以精確地計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)，即使推測(cè)1億年的日食也幾乎絲毫不差；達(dá)爾文以物種進(jìn)化和自然選擇為核心的進(jìn)化論，把整個(gè)生物世界統(tǒng)括為一個(gè)有序的、有機(jī)的系統(tǒng)，使得我們知道不同物種之間的關(guān)系。
　　

　　但是，即使是經(jīng)典的知識(shí)體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因?yàn)樾碌慕?jīng)驗(yàn)、新的研究會(huì)調(diào)整、更新舊的知識(shí)體系，新理論會(huì)替代舊理論。愛(ài)因斯坦相對(duì)論的出現(xiàn)，使得牛頓的力學(xué)體系成為一種更廣泛理論中的特例；基因?qū)W說(shuō)的發(fā)展和化石證據(jù)的積累，使得達(dá)爾文進(jìn)化論中漸變的思想受到挑戰(zhàn)，這樣的事例充滿了整個(gè)科學(xué)發(fā)展的歷史，讓我們不時(shí)用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無(wú)懈可擊的知識(shí)體系，對(duì)它們心存警惕。
　　
　　不過(guò)，在人們追求確定性、可靠性的時(shí)候，還有一塊安寧的綠洲，那就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是我們最可信賴的科學(xué)，什么東西一經(jīng)數(shù)學(xué)的證明，便板上釘釘，確鑿無(wú)疑。另外，新的數(shù)學(xué)理論開(kāi)拓新的領(lǐng)域，可以包容但不會(huì)否定已有的理論。數(shù)學(xué)是惟一一門新理論不推翻舊理論的科學(xué)，這也是數(shù)學(xué)值得信賴的明證。
　　

　　終極的確定
　　
　　數(shù)學(xué)追求什么？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數(shù)學(xué)第一人，是因?yàn)樗�不像埃及或巴比倫人那樣，�?duì)任意一個(gè)規(guī)則物體求數(shù)值解，他的雄心是揭示一個(gè)系列的真理。比如圓，他的答案不是關(guān)于一個(gè)特殊圓，而是任意圓，他對(duì)全世界所有的圓感興趣，他創(chuàng)造的理想的圓可以斷言：任何經(jīng)過(guò)圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質(zhì)。
　　
　　數(shù)學(xué)要求普遍的確定性。
　　
　　數(shù)學(xué)要?jiǎng)澢褰Y(jié)果和證明的界限。
　　
　　世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據(jù)推到極致，我們能體會(huì)到數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)之大用也在于此。
　　
　　我們的先人很早就開(kāi)始用數(shù)學(xué)來(lái)解決具體的工程問(wèn)題，在這方面，各古文明都有上佳的表現(xiàn)，但是古希臘人對(duì)數(shù)學(xué)的理解更值得我們敬佩。首先是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們把數(shù)看作是構(gòu)成世界的要素，世上萬(wàn)物的關(guān)系都可以用數(shù)來(lái)解析，這絕不是我們現(xiàn)代“數(shù)字地球”之類的概念可以比擬的，那是一種世界觀，萬(wàn)物最終可以歸結(jié)為數(shù)，由數(shù)學(xué)說(shuō)明的東西可以成為神圣的信仰，我想，持這樣想法的人，一定對(duì)自然常存敬畏，不會(huì)專橫自欺的。
　　
　　其次，古希臘人把數(shù)學(xué)用于辯論，他們要求數(shù)學(xué)提供關(guān)于政治、法律、哲學(xué)論點(diǎn)的論據(jù)，要求絕對(duì)可靠的證據(jù)，要求“不可駁斥性”；他們也不滿足于（例如埃及、巴比倫前輩那樣的）經(jīng)驗(yàn)性的證據(jù)，而是進(jìn)一步要求證明，要求普遍的確定性。多么可愛(ài)、嚴(yán)正的要求！有這樣要求的人，必定明達(dá)事理，光明磊落。
　　
　　為了保證思想可靠，古希臘的思想家制定了思想的規(guī)則，在人類歷史上，思想第一次成為思想的對(duì)象，這些規(guī)則我們稱之為邏輯。比如不可同時(shí)承認(rèn)正命題和反命題，換句話說(shuō)，一個(gè)論點(diǎn)和它的反論點(diǎn)不能同時(shí)為真，即矛盾律；比如一正論點(diǎn)與反論點(diǎn)不可同時(shí)為假，即排中律。所有這些努力，都特別體現(xiàn)著人類對(duì)確定、可靠的知識(shí)的追求，一部數(shù)學(xué)史，就是人類不斷擴(kuò)大確知領(lǐng)域的歷史。