數(shù)學(xué)科普：常識(shí)性謬誤流傳令人憂

　　2000年，曾被國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟定為“世界數(shù)學(xué)年”，其主要宗旨在于“使數(shù)學(xué)及其對(duì)世界的意義被社會(huì)所了解，特別是被普通公眾所了解”.這就把數(shù)學(xué)普及工作放到了一個(gè)顯著的位置上.然而，我國(guó)在這方面的工作似乎很難樂觀.正如胡作玄老師在《數(shù)學(xué)上未解的難題》一書中指出的：“本來(lái)就相當(dāng)荒蕪的數(shù)學(xué)科普領(lǐng)域，充斥著許多東拼西湊的假冒偽劣產(chǎn)品，有的人在抄的方面都不負(fù)責(zé)任，其結(jié)果是錯(cuò)誤百出，誤導(dǎo)讀者.”誠(chéng)如胡老師所言！錯(cuò)誤事實(shí)不斷誤用的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)科普界確實(shí)普遍存在著.下面舉出幾個(gè)較為典型的例證.
　　
　　疏率、約率、密率、祖率
　　
　　中國(guó)南北朝時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家祖沖之曾得到與圓周率有關(guān)的兩項(xiàng)重要成果.其一，他算得圓周率介于3.1415926與3.1415927之間.其二，他用兩個(gè)分?jǐn)?shù)22/7與355/113近似表示圓周率.與此相關(guān)的，出現(xiàn)了表示這幾個(gè)數(shù)值的稱法，但隨之也出現(xiàn)了一些誤稱.舉幾例如下：
　　
　　胡作玄編著的《數(shù)學(xué)上未解的難題》一書12頁(yè)：
　　
　　他（祖沖之）計(jì)算的π值介于疏率和密率之間，即：22/7＜π＜355/113
　　
　　可見，胡作玄先生是把22/7稱作了疏率.
　　
　　任現(xiàn)淼編著的《趣味數(shù)學(xué)365天》144頁(yè)：
　　
　　π的疏率22/7和密率355/113.密率又稱祖率.
　　
　　楊世明與王雪芹著《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)》一書144頁(yè)也把22/7稱為疏率.
　　
　　但關(guān)于疏率的稱法是錯(cuò)誤的.對(duì)這一錯(cuò)誤的來(lái)龍去脈梁宗巨《數(shù)學(xué)歷史典故》一書240頁(yè)有清楚地探討，茲引文如下：
　　
　　22/7明明寫的是“約率”，但相當(dāng)多的文章卻誤寫成“疏率”，這可能出版一個(gè)偶然的印刷錯(cuò)誤（或筆誤）.如章克標(biāo)《算學(xué)的故事》（開明書店，1935）P140正確地寫成約率，但在P201上卻誤寫成疏率.1951年2月10日《人民日?qǐng)?bào)》3版發(fā)表華羅庚《數(shù)學(xué)是我國(guó)人民所擅長(zhǎng)的學(xué)科》……文中提到“（祖沖之）用22/7及355/113做疏率和密率”……后來(lái)大量的書刊沿用了“疏率”這個(gè)名稱.其實(shí)華羅庚在《從祖沖之的圓周率談起》（1962年6月）一書中早已將這種叫法改正過來(lái)，并把《隋書》的原文列在書前，又在密率和約率的下面加上重點(diǎn)，以引起注意.然而直到最近還有人墨守疏率這個(gè)不正確的名稱.
　　
　　梁宗巨的這一段話已經(jīng)把疏率問題解釋得非常清楚了.
　　
　　但對(duì)于祖率問題卻還存在一些疑問.
　　
　　在同一本書的241、242頁(yè)，梁宗巨先生探討了祖率問題，并指出“祖率”應(yīng)該是指祖沖之的密率.
　　
　　解恩澤、徐本順主編的《世界數(shù)學(xué)家思想方法》一書157頁(yè)：
　　
　　故日本數(shù)學(xué)大學(xué)家三上義夫在1912年提出應(yīng)稱π＝355/113為“祖率”.
　　
　　但沈康身《中算導(dǎo)論》387頁(yè)認(rèn)為
　　
　　祖沖之“算學(xué)功績(jī)甚偉大，在劉宋之末，已于其《綴術(shù)》中記載圓周率算定之事，予在《中日算學(xué)發(fā)達(dá)史》言此率
　　
　　3.1415926＜π＜3.1415927
　　
　　稱祖率為適當(dāng).”
　　
　　由此可見，“祖率”之稱來(lái)自于日本數(shù)學(xué)史家三上義夫是確切無(wú)誤的.但究竟他所指的祖率是否等同于密率，所需要的是查看他的原文.可惜我手中沒有原始資料，無(wú)法對(duì)這一問題做出結(jié)論.這種澄清有賴于手中有此材料的同志了.
　　
　　萊布尼茲、二進(jìn)制、《易經(jīng)》
　　
　　《中華讀書報(bào)》第338期曾有一專版用了一版的篇幅評(píng)一套叢書《中國(guó)人的智慧叢書》.但書評(píng)中卻出現(xiàn)了一些常識(shí)性的錯(cuò)誤.如書評(píng)中有一段：
　　
　　“值得注意的是，外國(guó)人賴以建立的種種基本發(fā)明，大都源于中國(guó)，……就是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制，也來(lái)自于中國(guó)的八卦，因?yàn)榘素缘年庩?yáng)爻可以組成64種符號(hào)，而二進(jìn)制恰好對(duì)應(yīng)于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的電路通斷.因?yàn)檠瞿街袊?guó)的古代文化，萊布尼茲把一臺(tái)計(jì)算機(jī)送給了康熙皇帝.”
　　
　　由于這一套叢書我沒有見到，所以不知上述說法是書中存在的抑或是書評(píng)者自己的觀點(diǎn).但可以肯定的是，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制來(lái)自于中國(guó)的八卦，早已被證明是一個(gè)神話.對(duì)這一錯(cuò)誤，郭書春在《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》一書461頁(yè)指出：
　　
　　國(guó)內(nèi)有所謂《周易》創(chuàng)造了二進(jìn)制的說法，至于萊布尼茲受《周易》八卦的影響創(chuàng)造二進(jìn)制并用于計(jì)算機(jī)的神話，更是廣為流傳.幾年前，這個(gè)神話還被人用來(lái)作為否定取消基礎(chǔ)理論科學(xué)研究的根據(jù).事實(shí)是，萊布尼茲先發(fā)明了二進(jìn)制，后來(lái)才看到傳教士帶回的宋代學(xué)者重新編排的《周易》八卦，并發(fā)現(xiàn)八卦可以用他的二進(jìn)制來(lái)解釋.
　　
　　梁宗巨著《數(shù)學(xué)歷史典故》一書14～18頁(yè)對(duì)這一歷史公案有更加詳盡考察，想進(jìn)一步了解者可參考.
　　
　　三環(huán)親和數(shù)鏈
　　
　　所謂親和數(shù)是指一對(duì)數(shù)，每一個(gè)數(shù)的所有真因子之和都恰等于另一個(gè)數(shù).如220與284就是最早發(fā)現(xiàn)的一對(duì)親和數(shù).后來(lái)，親和數(shù)又被推廣到親和數(shù)鏈.一個(gè)親和數(shù)鏈滿足：第一個(gè)數(shù)的所有真因子之和等于第二個(gè)數(shù)；第二個(gè)數(shù)的所有真因子之和等于第三個(gè)數(shù)，依此類推，最后一個(gè)數(shù)的所有真因子之和等于第一個(gè)數(shù).現(xiàn)在所發(fā)現(xiàn)的最大的親和數(shù)鏈有28個(gè)數(shù)組成，但是有沒有三環(huán)親和數(shù)鏈呢？
　　
　　賈慶祥《漫游自然數(shù)王國(guó)》一書17頁(yè)：
　　
　　不過，奇怪的是，至今還沒有發(fā)現(xiàn)三環(huán)親和數(shù)鏈.難道在自然數(shù)王國(guó)里不存在“劉、關(guān)、張?zhí)覉@三結(jié)義”嗎？
　　
　　任現(xiàn)淼編著的《趣味數(shù)學(xué)365天》87頁(yè)：
　　
　　恰好有三個(gè)“環(huán)”的親和數(shù)鏈稱為“伙”（Crowd），目前尚未發(fā)現(xiàn)“伙”.
　　
　　在王志雄著《數(shù)學(xué)美食城》一書695頁(yè)也指出：
　　
　　至今，我們還沒有發(fā)現(xiàn)親和3數(shù)圈.
　　
　　到底現(xiàn)在有沒有發(fā)現(xiàn)三環(huán)親和數(shù)鏈呢？
　　
　　英國(guó)人西蒙·辛格著，薛密譯的《費(fèi)馬大定理》一書第57頁(yè)給出了一個(gè)三元數(shù)組：1945330728960；2324196638720；2615631953920；書中指出這個(gè)三元數(shù)組中“第一個(gè)數(shù)的因數(shù)加起來(lái)等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)的因數(shù)加起來(lái)等于第三個(gè)數(shù)，而第三個(gè)數(shù)和因數(shù)加起來(lái)等于第一個(gè)數(shù).”因而這三個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成了一個(gè)三環(huán)親和數(shù)鏈.
　　
　　順便指出一點(diǎn)，該書的這一頁(yè)中說“1866年，60歲的意大利人尼科洛·帕格尼尼發(fā)現(xiàn)了這一對(duì)親和數(shù)1184和1210”.這里不知是譯者的錯(cuò)誤，還是印刷的錯(cuò)誤：60歲應(yīng)為16歲.
　　
　　克萊因瓶問題
　　
　　談祥柏先生作為數(shù)學(xué)科普名家，著述很多.但在他的作品中，也存在著某些疏漏之處.在他著的《數(shù)學(xué)廣角鏡》一書115、118、119頁(yè)寫道：
　　
　　事實(shí)上，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因就曾提出了“不可能”設(shè)想，即拓?fù)鋵W(xué)的大怪物克萊因瓶.……這種瓶子根本沒有內(nèi)、外之分，無(wú)論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面，所以，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無(wú)內(nèi)”的古怪東西.
　　
　　盡管現(xiàn)代玻璃工業(yè)已經(jīng)發(fā)展得非常先進(jìn)……但是，所謂的“克萊因瓶”，卻始終是大數(shù)學(xué)家克萊因先生腦子里頭的“虛構(gòu)物”，根本制造不出來(lái).
　　
　　……許多國(guó)家的數(shù)學(xué)家老是想造它一個(gè)出來(lái)，作為獻(xiàn)給國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的禮物.然而，等待他們的是一個(gè)失敗接著一個(gè)失敗.
　　
　　……也有人認(rèn)為，即使造不出玻璃制品，能造出一個(gè)紙模型也不錯(cuò)呀.如果真的解決了這個(gè)問題，那可是個(gè)大收獲��！
　　
　　但實(shí)際上，克萊因瓶已經(jīng)被人制造出來(lái)了.在郭凱聲等編著的《數(shù)學(xué)游戲》（下）一書的“玻璃克萊因瓶”一文中有清楚的介紹.茲引錄部分如下：
　　
　　AlanBennett是英國(guó)貝德福德的一位玻璃吹制工.幾年前，他開始對(duì)拓?fù)鋵W(xué)中出現(xiàn)的各種神秘的形狀——墨比烏斯帶、克萊因瓶等等——發(fā)生興趣，并遇到了一個(gè)新奇的難題，數(shù)學(xué)家本會(huì)通過計(jì)算來(lái)嘗試解決這個(gè)難題，而Bennett則用玻璃解決了它.他做出的一系列引人注目的物品很快就將成為倫敦科學(xué)博物館中的一項(xiàng)永久性陳列品.（見書的第9頁(yè)）
　　
　　彩圖1示出了Bennett吹出的一個(gè)玻璃克萊因瓶.（見書的第10頁(yè)）
　　
　　在書174頁(yè)之后附的彩圖1給出了他用玻璃吹制出的只有一個(gè)面的表面的克萊因瓶，并且還有一些其它種類的克萊因瓶.
　　
　　在吳文俊主編的《中國(guó)數(shù)學(xué)史大學(xué)》第一卷中曾專門分析了各種數(shù)學(xué)圖書中的錯(cuò)誤出現(xiàn)以及流傳的原因.
　　
　　書中指出“引用的資料一定要可靠，要做到可靠必須親自過目每一項(xiàng)資料.不親自查閱所引用的資料，往往要出問題，即使查閱了還要弄懂，引用時(shí)也不要斷章取義……還有更糟的研究者，他們只是想當(dāng)然地下了結(jié)論，根本沒去找資料.例如前面提到的那個(gè)關(guān)于2500年前中國(guó)人驗(yàn)證過當(dāng)a＝2時(shí)費(fèi)馬定理的逆定理的例子，是由于引申在西方造成了錯(cuò)誤，長(zhǎng)期來(lái)互相引用，但是沒有人去核實(shí)資料，以致到不久前仍在著作中出現(xiàn).嚴(yán)敦杰早已指出了這個(gè)問題以及造成錯(cuò)誤的根源，大約是由于文字的關(guān)系，在西方?jīng)]有起到應(yīng)有的作用.”
　　
　　最后這一段話還指出錯(cuò)誤流傳的主要原因：許多寫作者在引用別人的東西時(shí)，沒有去核實(shí)資料.這既有寫作者態(tài)度不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊蛩�，也與相關(guān)的資料查找困難有關(guān).而信息不暢通也是一些錯(cuò)誤得以繼續(xù)流傳的重要因素（胡作玄、談祥柏等寫作態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖髡叩氖杪┛峙赂�多要�(dú)w因于后者吧）.而問題的嚴(yán)重性更在于一些錯(cuò)誤只要在一本科普書上出現(xiàn)，很快就能蔓延開來(lái)，造成星火燎原之勢(shì).尤其是當(dāng)最初的錯(cuò)誤出自于名家之手時(shí)，情況更是如此.如何能夠避免這種以訛傳訛的局面呢？一個(gè)念頭進(jìn)入我的心頭：憑貴刊的影響力，如果能開辟一個(gè)小的版面，做《咬文嚼字》那樣的工作，或許會(huì)有助于情況的轉(zhuǎn)變吧！
　　
　　正是出于這一想法，有了這篇拋磚引玉之文.若能引起數(shù)學(xué)科普工作者的關(guān)注與討論，從而有益于上述情況的轉(zhuǎn)變，有益于數(shù)學(xué)科普事業(yè)的良性發(fā)展，那將是我真誠(chéng)期望的.