高中物理復(fù)習(xí)知識點總結(jié)-第一章：直線運動03

　　tmin=①=1600②

　　其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由②式解得vm=64m/s，故tmin=.即最短時間為50s.

　　方法探究：本題要求考生對摩托車的運動過程有清晰的認(rèn)識，包含了勻變速度直線和勻速直線運動，運動過程較復(fù)雜，但應(yīng)用位移圖象直觀地解釋摩托車的運動情景，對于第2問，更直觀有效．

　　例：在地面上以初速度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）

　　分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用運動學(xué)知識列方程求解，這是比較麻煩的。如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化。如圖10所示，顯然，兩條圖線的相交點表示A、B相遇時刻，縱坐標(biāo)對應(yīng)位移SA=SB。由圖10可直接看出Δt滿足關(guān)系式時，B可在空中相遇

　　例：老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為s1的甲處時速度為v1，求：

　�。�1）老鼠行進(jìn)到與離穴距離為s2（s2＞s1）的乙處時的速度；

　　（2）從甲處到乙處所用的時間．

　　分析：根據(jù)題意，老鼠行進(jìn)的速度與它到洞穴的距離成反比，即，則v·s＝k(常量)

　　取s為縱坐標(biāo)，1/v為橫坐標(biāo)，作出s—1/v的圖像，如圖1—6所示。

　　由v1s1＝v2s2＝k和圖像求解v2和時間t．

　　解：（1）由v1s1＝v2s2＝k解得老鼠行進(jìn)到s2處的速度為

　�。�2）s—1/v圖像與坐標(biāo)軸所圍面積值為所求時間t，則老鼠從甲處行進(jìn)到乙處所用時間等于圖1—1—6中畫有斜線的梯形面積值，則

　　解得

　　例：一列火車沿平直軌道由A處運動到B處，AB相距為s．從A處由靜止出發(fā)，以加速度a1做勻加速運動，運動到途中某處C時，以加速度大小為a2做勻減速運動，到B處時恰好靜止，求：

　�。�1）火車運動的總時間；

　　（2）C處與A處的距離．

　　分析：火車由A運動到B的v—t圖像如圖1—7所示．由圖像可以求得t1、t2、t及C處距A處的距離．

　　解：（1）由

　　兩式聯(lián)立解時間

　�。�2）用前面求出的，

　　例：物體沿某一方向做勻變速直線運動，在t（s）內(nèi)通過的路程為s，它在處的速度為v1，在中間時刻的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系應(yīng)是（）．

　　A．當(dāng)物體做勻加速直線運動時，vl＞v2

　　B．當(dāng)物體做勻減速直線運動時，vl＞v2

　　C．當(dāng)物體做勻速直線運動時，vl＝v2

　　D．當(dāng)物體做勻減速直線運動時，vl＜v2

　　分析：物體做勻加速直線運動的v一t圖像如圖1—9所示，處的速度v1與時刻速度v2相比較，vl＞v2．

　　當(dāng)物體做勻減速運動時，v一t圖像如圖1—10所示，由圖像可知，處的速度v1大于中間時刻的速度v2，即vl＞v2．

　　由上述可知選項A、B均是正確的．

　　物體做勻速直線運動時，其v一t圖像如圖1—11所示，由圖像可知，處的速度v1與時刻的速度v2大小相等，即vl＝v2，所以選項C也是正確的．

　　★解題心得歸納：

　　（1）本題解法二：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識定量分析比較v1、v2的大小．

　　分析：設(shè)物體初速度為v0，末速度為vt，根據(jù)公式得

　　從t＝0到t(s)

　　從t＝0到

　　則在處的速度大小為

　　根據(jù)勻變速直線運動的性質(zhì)，做勻變速直線運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，則

　　≥0

　　∴≥

　　∵物體做單方向的直線運動，v1、v2均為正值，所以v1≥v2

　　因此選項A、B是正確的．

　　（2），，它們是不相等的

　　例：（啟東市2008屆高三第一次調(diào)研）某車隊從同一地點先后從靜止開出n輛汽車，在平直的公路上沿一直線行駛，各車均先做加速度為a的勻加速直線運動，達(dá)到速度v后做勻速直線運動，汽車都勻速行駛后，相鄰兩車距離均為s，則相鄰兩車啟動的時間間隔為（D）

　　A．B．C．D．

　　追及與相遇問題

　　物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。

　　追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者相距有極值的臨界條件

　　第一類：速度大者減速追速度小者勻速

　�、佼�(dāng)兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者之間有最小距離。

　�、谌魞烧咚俣认嗟葧r位移也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件

　�、廴魞烧呶灰葡嗟葧r，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會。

　　例：一列貨車以28.8km/h(8m/s)的速度在平直鐵路上運行，由于調(diào)度失誤，在后面600m處有一列快車以72km/h(20m/s)的速度向它靠近。快車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停止.試判斷兩車是否會相碰.

　　解析：兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的位移關(guān)系，即可明確是否相碰.

　　因快車減速運動的加速度大小為：

　　故快車剎車至兩車等速歷時：

　　?

　　該時間內(nèi)兩車位移分別是：

　　?

　　因為s快＞s貨+s0=1560m,故兩車會發(fā)生相撞.

　　例：火車以速率V1向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機立即使車作勻減速運動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式。

　　解：速度相等時，位移也相等則恰好不撞，

　　解得：，則要求

　　第二類：速度小者加速追速度大者勻速

　�、佼�(dāng)兩者速度相等時有最大距離。

　　②兩者位移相等時則追上

　　例：一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問：

　　(1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

　　(2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

　　解：（l）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時．它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等．則．

　　(1分)

　　s貨=(5.5+4)×10m=95m(1分）

　　s警(1分)

　　所以兩車間的最大距離△s=s貨-s警=75m（1分）

　　(2)v0=90km/h=25m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時，運動時間。（l分）

　　s貨’=(5.5+10)×10m=155m(1分）

　　s警’=（1分）

　　因為s貨’＞s警’，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩本距離△s’=s貨’-s警’=30m（l分）

　　警車達(dá)到最大速度后做勻速運動，設(shè)再經(jīng)過△t時間迫趕上貨車．則：

　　(1分）

　　所以警車發(fā)動后耍經(jīng)過才能追上貨車。(1分）

　　例：摩托車先由靜止開始以的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度25m/s勻速運動，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運動時與卡車的距離為1000m，則：

　�。�1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？

　�。�2）摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？

　　（1）由題意得摩托車勻加速運動最長時間，

　　位移，所以摩托車在達(dá)最大速度之前沒有追上卡車。則追上卡車前二者速度相等是間距最大，設(shè)從開始經(jīng)過t2時間速度相等，最大間距為Sm，于是有，

　　∴

　　最大間距

　　（2）設(shè)從開始經(jīng)過t時間摩托車追上卡車，則有

　　解得t=120s

　　第三類：勻速追前面勻加

　　速度相等時若沒追上，則永遠(yuǎn)追不上。

　　若位移相等時追者速度大于被追者速度，則超過，但被追者還能再次超過追者。

　　例：車由靜止開始以a=1m/s2的加速度做勻加速直線運動，車后相距s=25m處的人以υ=6m/s的速度勻速運動而追車，問：人能否追上車？答：人不能追上車.

　　例：甲、乙兩質(zhì)點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同向運動，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度為零，加速度為a，做勻加速直線運動；乙以速度v0做勻速運動，關(guān)于兩質(zhì)點在相遇前的運動。

　　某同學(xué)作如下分析：

　　設(shè)兩質(zhì)點相遇前，它們之間的距離為△s，則，當(dāng)時，兩質(zhì)點間距離△s有最小值，也就是兩質(zhì)點速度相等時，兩質(zhì)點之間距離最近。

　　你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請求出它們的最小距離；如果認(rèn)為是不正確的，請說明理由并作出正確分析。

　　不正確。

　　設(shè)兩物體速度相等時恰好相遇，則

　　，若，則：甲乙之前的距離始終在減小，直至相遇，（最小距離Δs＝0），不會出現(xiàn)Δs最小的情況。

　　若s>時，甲與乙不可能相遇，兩質(zhì)點距離會出現(xiàn)先變小后變大的情況，當(dāng)t=時，兩質(zhì)點之間的距離最近，：Δsmin＝s－

　　類型題:注意弄清自由落體運動和豎直上拋運動的特點

　　自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動

　　豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：

　　1.上升和下降（至落回原處）的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結(jié)論：

　　(1)速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。

　　（2）時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。

　　2.豎直上拋運動的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.(2)上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間：.

　　例：A球自距地面高h(yuǎn)處開始自由下落，同時B球以初速度v0正對A球豎直上拋，空氣阻力不計.問：

　　（1）要使兩球在B球上升過程中相遇，則v0應(yīng)滿足什么條件？?

　�。�2）要使兩球在B球下降過程中相遇，則v0應(yīng)滿足什么條件？

　　解析：兩球相遇時位移之和等于h.即：?所以：

　　而B球上升的時間：，B球在空中運動的總時間：?

　　(1)欲使兩球在B球上升過程中相遇，則有

　　t＜t1,即,所以

　　(2)欲使兩球在B球下降過程中相遇，則有：?

　　t1＜t＜t2

　　即:

　　所以：?

　　答案:（1）(2)

　　例：質(zhì)點做豎直上拋運動，兩次經(jīng)過A點的時間間隔為t1，兩次經(jīng)過A點正上方的B點的時間間隔為t2，則A與B間距離為__________.

　　分析：利用豎直上拋運動的“對稱特征”可給出簡單的解答

　　解：由豎直上拋運動的“對稱”特征可知：質(zhì)點從最高點自由落至A、B兩點所經(jīng)歷時間必為t1和t2，于是直接可得

　　=g(t1)2－g(t2)2=g(－)

　　例：物體做豎直上拋運動，取g=10m/s2.若第1s內(nèi)位移大小恰等于所能上升的最大高度的倍，求物體的初速度.

　　分析：常會有同學(xué)根據(jù)題意由基本規(guī)律列出形知t－gt2=·

　　的方程來求解，實質(zhì)上方程左端的t－gt2并不是題目中所說的“位移大小”，而只是“位移”，物理概念不清導(dǎo)致了錯誤的產(chǎn)生。

　　解：由題意有=·，

　　進(jìn)而解得=30m/s，=6m/s，=4.45m/s

　　例：如圖所示，長為1m的桿用短線懸在21m高處，在剪斷線的同時地面上一小球以υ0=20m/s的初速度豎直向上拋出，取g=10m/s2，則經(jīng)時間t=______s，小球與桿的下端等高；再經(jīng)時間△t=____________s，小球與桿的上端等高.

　　分析：以地面為參照物分析兩物體的運動關(guān)系將會很復(fù)雜，不妨換一個參照物求解.

　　例：物體做豎直上拋運動，取g=10m/s2，若在運動的前5s內(nèi)通過的路程為65m，則其初速度大小可能為多少？

　　分析：如果列出方程s=υ0t－gt2，

　　并將有關(guān)數(shù)據(jù)s=65m，t=5s代入，即求得

　　υ0=38m/s。

　　此例這一解答是錯誤的，因為在5s內(nèi)，做豎直上拋運動的物體的運動情況有如下兩種可能性：

　�、偾�5s內(nèi)物體仍未到達(dá)最高點.在這種情況下，上述方程中的s確實可以認(rèn)為是前5s內(nèi)的路程，但此時υ0應(yīng)該受到υ0≥50m/s的制約，因此所解得的結(jié)論由于不滿足這一制約條件而不能成立.

　�、谇�5s內(nèi)物體已經(jīng)處于下落階段，在這種情況下，上述方程中的s只能理解為物體在前5s內(nèi)的位移，它應(yīng)比前5s內(nèi)的路程d要小，而此時應(yīng)用

　　解：由運動規(guī)律可得d=+g(t－)2，

　　在此基礎(chǔ)上把有關(guān)數(shù)據(jù)d=65m，t=5s代入后求得υ0=20m/s或υ0=30m/s，

　　例：一個物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個位移的9/25，求塔高。（g取10m/s2）

　　分析與解：設(shè)物體下落總時間為t，塔高為h，則：,

　　由上述方程解得：t=5s,所以，

　　例：如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L1，在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？

　　分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。

　　設(shè)桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式得：

　　，

　　所以，

　　例：氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）

　　分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正，則物體的

　　初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2

　　則據(jù)h=,則有：

　　∴物體剛掉下時離地1275m。

　　例：一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0．45m達(dá)到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是s。（計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點。g取10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)字）

　　分析與解：設(shè)運動員躍起時的初速度為V0，且設(shè)向上為正，則由V20=2gh得：

　　由題意而知：運動員在全過程中可認(rèn)為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m，方向向下，故S=－10m.

　　由得：,解得t=1.7s

　　類型題:注意弄清聯(lián)系實際問題的分析求解。

　　例：圖14（a）是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖14（b）中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，p1、、p2之間的時間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V＝340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖14（b）可知，汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離是---m，汽車的速度是_____________m/s

　　分析與解：本題由閱讀圖14（b）后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖14（b）各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在P1時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t1=0.4S接收到信號，在P2時刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如下解答：

　　汽車在接收到p1、、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離是:

　　---S=V（t1-t2）/2=17m，汽車通過這一位移所用的時間t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽車的速度是.

　　例：調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為多少�?/p>

　　分析與解：設(shè)兩個水滴間的時間為T，如圖15所示，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得：

　　,

　　所以求得：此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

　　類型題:巧選參考系

　　一個物體相對于不同參考系，運動性質(zhì)一般不同，通過變換參考系，可以將復(fù)雜物體的運動簡化。

　　類型題:“逆向思維”法

　　逆向過程處理（逆向思維法）是把運動過程的“末端”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，如物體做加速運動看成反向的減速運動，物體做減速運動看成反向的加速運動處理。該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況。