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2020屆高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)(2)

來源:高考網(wǎng)整理 2019-10-16 12:32:38

  函數(shù)知識點總結(jié)篇三

  一次函數(shù)

  1.一次函數(shù)定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數(shù)。

  特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。

  即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

  2.一次函數(shù)的性質(zhì):

  1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

  2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

  3.一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

  (1)作法與圖形:通過如下3個步驟

  a 列表;

  b 描點;

  c 連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

  (2)性質(zhì):

  a 在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

  b 一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

  (3)k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當(dāng)b>0時,直線必通過一、二象限;

  當(dāng)b=0時,直線通過原點

  當(dāng)b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時,當(dāng)k>0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時,直線只通過二、四象限。

  4.確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

  已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

  (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

  5.一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

  (1)當(dāng)時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

  (2)當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

  6.常用公式:

  (1)求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  (2)求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

  (3)求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

  (4)求任意線段的長:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

  二次函數(shù)

  1.定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

  y=ax’2+bx+c

  (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

  則稱y為x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

  2.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點式:y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

  交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

  3.二次函數(shù)的圖像

  在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像,

  可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

  4.拋物線的性質(zhì)

  (1)拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

  x=-b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

  特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  (2)拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為

  P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)

  當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時,P在x軸上。

  (3)二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小

  當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  (4)一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置

  當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  (5)常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點

  拋物線與y軸交于(0,c)

  (6)拋物線與x軸交點個數(shù)

  Δ=b’2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

  Δ=b’2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  Δ=b’2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

  5.二次函數(shù)與一元二次方程

  特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c,

  當(dāng)y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),

  即ax’2+bx+c=0

  此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

  函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

  函數(shù)知識點總結(jié)篇四

  ⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件

 、坪瘮(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

  ⑶數(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

  ⑷三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

 、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

 、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用

  函數(shù)知識點總結(jié)篇五

  空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:

  平行、相交、異面

  1.按是否共面可分為兩類:

  (1)共面:平行、相交

  (2)異面:異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

  異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

  兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法

  兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

  2.從有無公共點的角度可分為兩類:

  (1)有且僅有一個公共點——相交直線

  (2)沒有公共點——平行或異面

  直線和平面只有三種位置關(guān)系:

  在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

  ①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

 、谥本和平面相交——有且只有一個公共點

  直線與平面所成的角:

  平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

  空間向量法(找平面的法向量)

  規(guī)定:

  a、直線與平面垂直時,所成的角為直角

  b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角

  由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]

  最小角定理:

  斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

  三垂線定理及逆定理:

  如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直

  直線和平面垂直的定義:

  如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。

  直線與平面垂直的判定定理:

  如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。

  直線與平面垂直的性質(zhì)定理:

  如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。

 、壑本和平面平行——沒有公共點

  直線和平面平行的定義:

  如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們就說這條直線和這個平面平行。

  直線和平面平行的判定定理:

  如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。

  直線和平面平行的性質(zhì)定理:

  如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。

  函數(shù)知識點總結(jié)篇六

  (1)兩個平面互相平行的定義:

  空間兩平面沒有公共點

  (2)兩個平面的位置關(guān)系:

  兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

  a、平行

  兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行。

  兩個平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么交線平行。

  b、相交

  二面角

  (1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中每一個部分叫做半平面。

  (2)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]

  (3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。

  (4)二面角的面:這兩個半平面叫做二面角的面。

  (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

  (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
 

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