高中物理�？际�大公式之萬(wàn)有引力定律公式

　　2020年高考即將開戰(zhàn)，你準(zhǔn)備好了嗎？對(duì)于高中物理成績(jī)不好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，熟悉復(fù)習(xí)資料的積累要隨時(shí)整理。高考網(wǎng)小編為各位考生整理了一些高考物理必備的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考閱讀！

　　宇宙中的星體，都是處在萬(wàn)有引力作用下的。天體運(yùn)動(dòng)是一種處于萬(wàn)有引力作用下的典型的圓周運(yùn)動(dòng)。本文系統(tǒng)闡述萬(wàn)有引力定律，及處于萬(wàn)有引力作用下的天體運(yùn)動(dòng)。

　　萬(wàn)有引力定律的概念

　　萬(wàn)有引力定律是英國(guó)物理學(xué)家牛頓的重要貢獻(xiàn)。萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。

　　萬(wàn)有引力定律把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái)，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。

　　它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑。

　　萬(wàn)有引力是我們高中物理必修二中獨(dú)立的一個(gè)章節(jié)，作為一種特殊的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)模式，在高考物理試卷中每年必考。

　　歷史：萬(wàn)有引力定律是牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上發(fā)表的。

　　牛頓的普適萬(wàn)有引力定律表示如下：任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)連心線方向上的力相互吸引。該引力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學(xué)本質(zhì)或物理狀態(tài)以及中介物質(zhì)無(wú)關(guān)。

　　萬(wàn)有引力定律的公式

　　公式為F引=GMm/（R²）

　　其中：F引為M與m之間的萬(wàn)有引力；G為萬(wàn)有引力常量（由卡文迪許測(cè)量出）；M為某個(gè)天體的質(zhì)量，m為研究對(duì)象的質(zhì)量，R為兩者的距離。

　　萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)：開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律

　　開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律內(nèi)容如下：

　　開普勒第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；

　　開普勒第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；

　　開普勒第三定律：行星軌道半長(zhǎng)軸的立方與其周期的平方成正比，即:(R3)/(T2)=k；

　　開普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟答的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而這些規(guī)律正式萬(wàn)有引力問(wèn)世的前提。

　　萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

　　一般的星球都在不停地自轉(zhuǎn)，因此星球表面上的物體所受的萬(wàn)有引力F有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是重力G，一個(gè)是向心力fn。

　　它們間的關(guān)系是：F=G+fn（F是G和fn的矢量和）。

　　王尚老師輔導(dǎo)書物理自診斷每道題都有視頻講解，哪道題不會(huì)掃題旁二維碼即可看視頻，學(xué)習(xí)更高效，考試分?jǐn)?shù)更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。地球表面的物體所受到的向心力fn的大小不超過(guò)重力G的0.35%，因此在計(jì)算中往往認(rèn)為萬(wàn)有引力和重力大小相等。

　　在地球萬(wàn)有引力作用下的人造衛(wèi)星

　　地球人造衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力只有一個(gè)作用效果，就是使它繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

　　根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律wuli.in內(nèi)容，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力等于其向心力。用公式來(lái)表達(dá)就是F引=Gm1m2/（R^2）=mvω；

　�。�1）人造衛(wèi)星的線速度和周期。從公式中我們可以推出，人造衛(wèi)星的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對(duì)應(yīng)的，其中一個(gè)量確定后，另外兩個(gè)量也就唯一確定了。

　　離地面越高的人造衛(wèi)星，勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度、角速度、加速度越小，但是周期越大。

　�。�2）近地人造衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R。

　　因?yàn)槭窃诘厍虻孛娓浇�，根�?jù)上一條性質(zhì)，我們不難有這樣的結(jié)論：近地衛(wèi)星是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度、最小周期。

　�。�3）同步人造衛(wèi)星。“同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止（也叫靜止軌道衛(wèi)星）。

　　同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，根據(jù)（1）可知其軌道半徑是唯一確定的，經(jīng)過(guò)計(jì)算可求得同步衛(wèi)星離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地（3.6萬(wàn)公里）。該軌道必須在地球赤道的正上方，衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由西向東，與地球一致。

　　在萬(wàn)有引力作用下雙星的運(yùn)動(dòng)

　　宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。

　　在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

　　在天文學(xué)中，我們把這種運(yùn)動(dòng)模式的星體結(jié)構(gòu)叫做雙星。

　　由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。

　　由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等，由F引=mvω，得 ，因此，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。由于角速度相同，還可推出線速度大小跟質(zhì)量成反比。 王尚老師輔導(dǎo)書物理自診斷每道題都有視頻講解，哪道題不會(huì)掃題旁二維碼即可看視頻，學(xué)習(xí)更高效，考試分?jǐn)?shù)更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。在解題的運(yùn)算過(guò)程中需要注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，兩者是不一樣的，因此在具體的問(wèn)題中要具體對(duì)待，千萬(wàn)不可混淆。

　　萬(wàn)有引力定律的常量G數(shù)值

　　牛頓在推出萬(wàn)有引力定律的同時(shí)，并沒(méi)能得出引力常量G的具體值。

　　G的數(shù)值于1789年由卡文迪許利用他所發(fā)明的扭秤得出。卡文迪許的扭秤試驗(yàn)，不僅以實(shí)踐證明了萬(wàn)有引力定律，同時(shí)也讓此定律有了更廣泛的使用價(jià)值。 卡文迪許測(cè)出的G=6.7*10^-11 N*m^2/kg^2，與現(xiàn)在的公認(rèn)值6.67×10^-11N*m^2/kg^2極為接近；直到1969年G的測(cè)量精度還保持在卡文迪許的水平上。

　　三大宇宙速度及其意義

　　(1)三個(gè)宇宙速度的值分別為：

　　第一宇宙速度v1=7.9 km/s；具體推導(dǎo)過(guò)程

　　第二宇宙速度v2=11.2 km/s；具體推導(dǎo)過(guò)程

　　第三宇宙速度v3=16.9 km/s

　　(2)宇宙速度的實(shí)際運(yùn)用意義

　　當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時(shí)，被發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況將有所不同：

　�、佼�(dāng)v＜v1時(shí)，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；

　　②當(dāng)v1≤v＜v2時(shí)，被發(fā)射物體將環(huán)境地球運(yùn)動(dòng)，成為地球衛(wèi)星；

　�、郛�(dāng)v2≤v＜v3時(shí)，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的“人造行星”；

　�、墚�(dāng)v≥v3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽(yáng)系中逃逸，成為“人造彗星”；

　　衛(wèi)星或其他天體的引力勢(shì)能

　　人造衛(wèi)星或者其他的天體，都具有動(dòng)能和引力勢(shì)能。

　　以wuli.in繞地運(yùn)行的人造衛(wèi)星為例，動(dòng)能隨著R的增大而減小，而引力勢(shì)能則隨著R的增加而增大。

　　具體引力勢(shì)能的定義與推導(dǎo)過(guò)程，并不是本文的重點(diǎn)，具體見(jiàn)下方《參考文獻(xiàn)》的講解。

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