正四面體是正三棱錐嗎?
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 13:36:53
[標(biāo)簽：高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)知識點]
不是。正四面體高度對稱，所有邊都相等。而正三棱錐指底面為正三角形，且頂點在底面的投影為底面正三角形的中心。關(guān)系是正四面體一定是正三棱錐，而正三棱錐不一定是正四面體。
1正四面體和正三棱錐的關(guān)系
區(qū)別
1、四個面是否都相等：正四面體四個面都相等都為正三角形。正三棱錐三個面相等，底面為正三棱錐。
2、底面是否和側(cè)面相等：正四面體底面和側(cè)面相同。正三棱錐底面和側(cè)面不同。
3、側(cè)面是否為等腰三角形：正四面體的側(cè)面為正三角形。正三棱錐的側(cè)面為等腰三角形。
聯(lián)系
正四面體是特殊的正三棱錐。是底面與側(cè)面相同的正三棱錐。正三棱錐不一定是正四面體。關(guān)鍵看底面和側(cè)面是否相同。
2正三棱錐的性質(zhì)
1、底面是等邊三角形。
2、側(cè)面是三個全等的等腰三角形。
3、頂點在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。
3正四面體的性質(zhì)
1、正四面體的每一個面是正三角形，反之亦然。
2、正四面體是三組對棱都垂直的等面四面體。
3、正四面體是兩組對棱垂直的等面四面體。
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