線面平行怎樣證明
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 14:18:52
利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn)；利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。線面平行通常采用構(gòu)造平行四邊形來求證。
1線面平行證明過程
定理1：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。已知：a∥b，a?α，b?α，求證：a∥α反證法證明：假設(shè)a與α不平行，則它們相交，設(shè)交點(diǎn)為A，那么A∈α∵a∥b，∴A不在b上在α內(nèi)過A作c∥b，則a∩c=A又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。∴假設(shè)不成立，a∥α向量法證明：設(shè)a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b?α∴b⊥p，即p·b=0∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實(shí)數(shù)k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0，即a⊥p∴a∥α。
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α證明：設(shè)a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。 假設(shè)a與α不平行，那么它們相交，設(shè)a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個點(diǎn)確定一個平面，因此ABC首尾相連得到△ABC∵B∈α，C∈α，b⊥α∴b⊥BC，即∠ABC=90°∵a⊥b，即∠BAC=90°∴在△ABC中，有兩個內(nèi)角為90°，這是不可能的事情。∴假設(shè)不成立，a∥α。
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