圓的18個定理最全總結(jié)
來源:高三網(wǎng) 2021-11-29 22:44:22
圓的十八個定理包括圓周角定理、圓心角定理等等,整理了相關(guān)內(nèi)容,來看一下吧!
1圓的十八個定理
1、圓心角定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
2、圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
3、垂徑定理:垂直弦的直徑平分該弦,并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1:①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等
4、切線之判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于該半徑的直線是圓的切線。
5、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,他們的切線長相等,這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
6、公切線長定理:如果兩圓有兩條外公切線或兩條內(nèi)公切線,那么這兩條外公切線長相等,兩條內(nèi)公切線長也相等。如果他們相交,那么交點一定在兩圓的連心線上。
7、相交弦定理:圓內(nèi)兩條弦相交,被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
8、切割線定理:從圓外一點向圓引一條切線和一條割線,則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。
9、割線長定理:從圓外一點向圓引兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
10、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
推論2:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
11、弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
推論:如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
12、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
13、定理:把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
、平(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
14、定理:任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
15、定理:任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
16、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
17、定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
18、(d是圓心距,R、r是半徑)
、賰蓤A外離d>R+r
、趦蓤A外切d=R+r
、蹆蓤A相交R-r<dr)
、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)
⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)
2關(guān)于圓形的公式
周長:C=2πr (r半徑)
面積:S=πr2
半圓周長:C=πr+2r
半圓面積:S=πr2/2
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