和差化積和積化和差的公式？

　　三角函數(shù)始終都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大障礙，不少人經(jīng)常抱怨三角函數(shù)太雜公式太多，以下是關(guān)于三角函數(shù)中和差化積和積化和差的公式

　　和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　積化和差公式

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　記憶方法

　　積化和差公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個(gè)方面是難點(diǎn)，下面指出了特點(diǎn)各自的簡(jiǎn)單記憶方法。

　　這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域來判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應(yīng)該 是[-2,2]，而積的值域卻是[-1,1]，因此除以2是必須的。

　　也可以通過其證明來記憶，因?yàn)檎归_兩角和差公式后，未抵消的兩項(xiàng)相同而造成有系數(shù)2，如:

　　cos(α-β)-cos(α+β)

　　=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

　　=2sinαsinβ

　　故最后需要除以2。

　　和差化積

　　如何只記兩個(gè)公式甚至一個(gè)我們可以只記上面四個(gè)公式的第一個(gè)和第三個(gè)。而第二個(gè)公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），這就可以用第一個(gè)公式解決。同理第四個(gè)公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），這就可以用第三個(gè)公式解決。

　　如果對(duì)誘導(dǎo)公式足夠熟悉，可以在運(yùn)算時(shí)把cos全部轉(zhuǎn)化為sin，那樣就只記住第一個(gè)公式就行了。

　　用的時(shí)候想得起一兩個(gè)就行了。結(jié)果乘以2這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其積的值域也應(yīng)該是[-1,1]，而和差的值域卻是[-2,2]，因此乘以2是必須的，下面是簡(jiǎn)單的口訣

　　口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　賽賽之和賽口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　口口之差負(fù)賽賽 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　賽賽之差口賽收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

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