2025年高考數(shù)復(fù)習(xí)集合與函數(shù)概念知識(shí)點(diǎn)

　　集合(簡(jiǎn)稱集)是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念，它是集合論的研究對(duì)象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。以下是高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)集合與函數(shù)概念知識(shí)點(diǎn)，一起來(lái)復(fù)習(xí)吧~

　　例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。

　　集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下定義。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。

　　元素與集合的關(guān)系

　　元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種。

　　集合與集合之間的關(guān)系

　　某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫(xiě)作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫(xiě)作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)符號(hào)(如右圖)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�

　　集合的幾種運(yùn)算法則

　　并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作AB(或BA)，讀作A并B(或B并A)，即AB={x|xA，或xB}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

　　素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作AB(或BA)，讀作A交B(或B交A)，即AB={x|xA，且xB}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因?yàn)锳和B中都有1，5，所以AB={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)AB={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合

　　1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是：A?B=(AB)-(AB)無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│xA，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)空集屬于任何集合。補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|xU，且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫(xiě)成~A。

　　集合元素的性質(zhì)

　　1.確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如個(gè)子高的同學(xué)很小的數(shù)都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性：集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如寫(xiě)成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜�合中的元素是沒(méi)有重復(fù)，兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。4.無(wú)序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來(lái)表示。集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x(chóng)2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x(chóng)2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。

　　集合有以下性質(zhì)

　　若A包含于B，則AB=A，AB=B

　　集合的表示方法

　　集合常用大寫(xiě)拉丁字母來(lái)表示，如：A，B，C而對(duì)于集合中的元素則用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示，如：a，b，c拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒(méi)有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的，例如：A={}的形式。等號(hào)左邊是大寫(xiě)的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來(lái)的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

　　常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，}2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{x|04.自然語(yǔ)言常用數(shù)集的符號(hào)：(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N*(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q。Q={p/q|pZ，qN，且p，q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-)(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R(正實(shí)數(shù)集合記作R+;負(fù)實(shí)數(shù)記作R-)(6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律AB=BB=BA集合結(jié)合律(AC=AC)(AC=AC)集合分配律AC)=(A(AC)AC)=(A(AC)集合德。

　　摩根律集合

　　Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB集合容斥原理在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們把有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為card(A)。例如A={a，b，c}，則card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(AC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(AC)1885年德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律AB)=AAB)=A集合求補(bǔ)律ACuA=UACuA=設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B~C～(BC)=~BU~C~=E~E=特殊集合的表示復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集R+負(fù)實(shí)數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負(fù)有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q*

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