整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)的由來(lái)

　　推薦人類是動(dòng)物進(jìn)化的產(chǎn)物，最初也完全沒(méi)有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達(dá)的大腦對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結(jié)繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過(guò)的事。我國(guó)古書(shū)《易經(jīng)》中有"結(jié)繩而治"的記載。傳說(shuō)古代波斯王打仗時(shí)也常用繩子打結(jié)來(lái)計(jì)算天數(shù)。用利器在樹(shù)皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計(jì)數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號(hào)。

　　數(shù)的概念最初不論在哪個(gè)地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開(kāi)始的，但是記數(shù)的符號(hào)卻大小相同。

　　古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進(jìn)步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。

　　實(shí)際上，羅馬數(shù)字的符號(hào)一共只有7個(gè)：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個(gè)符號(hào)位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來(lái)，就能表示任何數(shù)：

　　1．重復(fù)次數(shù)：一個(gè)羅馬數(shù)字符號(hào)重復(fù)幾次，就表示這個(gè)數(shù)的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。

　　2．右加左減：一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)右邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào)，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個(gè)代表大數(shù)字的符號(hào)左邊附一個(gè)代表小數(shù)字的符號(hào)，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。

　　3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個(gè)數(shù)字的一千倍。如：""表示"15,000"，""表示"165,000"。

　　我國(guó)古代也很重視記數(shù)符號(hào)，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號(hào)，不過(guò)難寫(xiě)難認(rèn)，后人沒(méi)有沿用。到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計(jì)算方法--籌算�；I算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長(zhǎng)短順序擺好，就可用來(lái)記數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號(hào)了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。

　　從算籌數(shù)碼中沒(méi)有"10"這個(gè)數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開(kāi)始就嚴(yán)格遵循十位進(jìn)制。9位以上的數(shù)就要進(jìn)一位。同一個(gè)數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬(wàn)位上就是幾萬(wàn)。這樣的計(jì)算法在當(dāng)時(shí)是很先進(jìn)的。因?yàn)樵谑澜绲钠渌�地方真正使用十進(jìn)位制時(shí)已到了公元6世紀(jì)末。但籌算數(shù)碼中開(kāi)始沒(méi)有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴╥"。數(shù)字中沒(méi)有"零"，是很容易發(fā)生錯(cuò)誤的。所以后來(lái)有人把銅錢(qián)擺在空位上，以免弄錯(cuò)，這或許與"零"的出現(xiàn)有關(guān)。不過(guò)多數(shù)人認(rèn)為，"0"這一數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀(jì)的印度人。他們最早用黑點(diǎn)（·）表示零，后來(lái)逐漸變成了"0"。

　　說(shuō)起"0"的出現(xiàn)，應(yīng)該指出，我國(guó)古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。不過(guò)那時(shí)它不表示"空無(wú)所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個(gè)零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進(jìn)。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對(duì)應(yīng)，"零"也就具有了"0"的含義。

　　如果你細(xì)心觀察的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒(méi)有"0"。其實(shí)在公元5世紀(jì)時(shí)，"0"已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用"0"的一些好處和說(shuō)明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫(xiě)字。

　　但"0"的出現(xiàn)，誰(shuí)也阻擋不住。現(xiàn)在，"0"已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號(hào)。"0"可以表示沒(méi)有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說(shuō)沒(méi)有氣溫；"0"是正負(fù)數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。

　　除了十進(jìn)制以外，在數(shù)學(xué)萌芽的早期，還出現(xiàn)過(guò)五進(jìn)制、二進(jìn)制、三進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等多種數(shù)字進(jìn)制法。在長(zhǎng)期實(shí)際生活的應(yīng)用中，十進(jìn)制最終占了上風(fēng)。

　　現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯?dāng)?shù)字。實(shí)際上它們是古代印度人最早使用的。后來(lái)阿拉伯人把古希臘的數(shù)學(xué)融進(jìn)了自己的數(shù)學(xué)中去，又把這一簡(jiǎn)便易寫(xiě)的十進(jìn)制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯?dāng)?shù)字。

　　數(shù)的概念、數(shù)碼的寫(xiě)法和十進(jìn)制的形成都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果。

　　隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。中國(guó)對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。