淺析滑輪組的省功原理
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2009-08-29 12:33:14
淺析滑輪組的省功原理
現(xiàn)有的中學(xué)物理教科書認(rèn)為,利用滑輪組運(yùn)輸或提升貨物,只能省力,但不能省功,中學(xué)物理教科書的上述結(jié)論對(duì)從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)工作的工程師影響極大,由于汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置和各種機(jī)械裝置在使用的過(guò)程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng),并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗大量的能量,完全需要在理論上說(shuō)明怎樣設(shè)計(jì)或使用汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng),以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài),但中學(xué)物理教科書的上述結(jié)論使得機(jī)械工程師在從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí),以及在指導(dǎo)人們使用運(yùn)輸車輛和機(jī)械裝置時(shí),往往忽略了滑輪組的段數(shù)或減速機(jī)的傳動(dòng)比在各種狀態(tài)下與節(jié)能的關(guān)系,造成現(xiàn)有的許多運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置在運(yùn)行過(guò)程中的能量消耗較高,輸送貨物數(shù)量較少。
下面通過(guò)分析兩個(gè)物理習(xí)題的方式說(shuō)明利用滑輪組牽引物體,不僅可以省力,而且可以通過(guò)將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源。
對(duì)于沿水平方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組分析如下:
一個(gè)質(zhì)量為m的物體M放置在水平面上,利用滑輪組通過(guò)繩子與物體M相連,繩子牽引物體M的段數(shù)為K,繩子的牽引力為F,利用動(dòng)力裝置使物體M沿水平面由靜止?fàn)顟B(tài)開始作加速運(yùn)動(dòng),則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知:
KF=ma2(1)
式中a2為物體M的加速度,并且
a2=a1/K(2)
式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度,解(1)、(2)式可得:
a1=K2F/m(3)
使用滑輪組的目的是運(yùn)輸或提升一定數(shù)量貨物到達(dá)目的地,每個(gè)從事具體勞動(dòng)的人都希望多拉快跑,即省力、又迅速地完成工作。為了對(duì)比使用滑輪組與不使用滑輪組的區(qū)別,令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)(K=1)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有:
F/m′=K2F/m(4)
化簡(jiǎn)后可得:
m=K2m′(5)
但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體M的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′的貨物輸送至L距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都輸送L距離,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m′的K倍。
當(dāng)物體M的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí),則式(1)變?yōu)?/p>
KF-f=ma2(6)
其中f=μmg,μ為摩擦系數(shù)。
解(2)、(6)式,并將f=μmg帶入可得:
a1=(K2F-Kμmg)/m(7)
同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置消耗的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)(K=1)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有:
(F-μm′g)/m′=(K2F-Kμmg)/m(8)
化簡(jiǎn)后可得:
m=K2Fm′/(F+Kμm′g-μm′g)(9)
同樣地,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體M的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/(F+Kμm′g-μm′g)的貨物輸送至L距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都輸送L距離,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的KF/(F+Kμm′g-μm′g)倍。也就是說(shuō),利用滑輪組牽引物體,在某些條件下使運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力,而且可以通過(guò)將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源。
由于汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置在使用的過(guò)程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng),并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗大量的能量,上述結(jié)論可以在理論上被用來(lái)指導(dǎo)和說(shuō)明設(shè)計(jì)或使用汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng),以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài)。例如,汽車、火車、輪船等運(yùn)輸裝置在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng),開足馬力全力沖刺,而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng)。
對(duì)于沿垂直方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組或者是減速機(jī)分析如下:
一個(gè)質(zhì)量為m的物體M懸掛在空中,利用滑輪組的輸出端通過(guò)繩子與物體M相連,繩子牽引物體M的段數(shù)為K,繩子的牽引力為F,利用動(dòng)力裝置使物體M在空中由靜止?fàn)顟B(tài)開始作向上的加速運(yùn)動(dòng),則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知:
KF-mg=ma2(10)
式中a2為物體M的加速度,并且
a2=a1/K(11)
式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度,解(11)、(12)式可得:
a1=(K2F-Kmg)/m(12)
使用滑輪組的目的是運(yùn)輸或提升一定數(shù)量貨物到達(dá)目的地,每個(gè)從事具體勞動(dòng)的人都希望多拉快跑,即省力、又迅速地完成工作。為了對(duì)比使用滑輪組與不使用滑輪組的區(qū)別,令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有:
。‵-m′g)/m′=(K2F-Kmg)/m(13)
化簡(jiǎn)后可得:
m=K2m′/[1+(K-1)m′g/F](14)
但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′/[1+(K-1)m′g/F]的貨物提升至h高度,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升至h高度,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的K/[1+(K-1)m′g/F]倍。
當(dāng)物體M的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí),則式(11)變?yōu)?/p>
KF-mg-f=ma2(15)
其中f=μmg,μ為摩擦系數(shù)。
解(12)、(16)式,并將f=μmg帶入可得:
a1=(K2F-Kmg-Kμmg)/m(16)
同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量為m,則有:
(F-m′g-μm′g)/m′=(K2F-Kmg-Kμmg)/m(17)
化簡(jiǎn)后可得:
m=K2Fm′/(F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g)(18)
同樣地,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/(F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g)的貨物提升至h距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升h高度,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的KF/(F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g)倍。也就是說(shuō),利用滑輪組或減速機(jī)提升物體,在某些條件下使運(yùn)輸車輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力,而且可以通過(guò)將更多的物體提升至目的地的形式節(jié)約能源。
由于上分析可知,對(duì)于電梯、吊車等各種縱向運(yùn)輸裝置,在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng),而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng)。
通過(guò)以上分析可知,令動(dòng)力裝置通過(guò)滑輪組或減速機(jī)對(duì)物體進(jìn)行輸送,無(wú)論是沿水平方向,還是沿垂直方向,都能夠在消耗一定能量的條件下,將更多的貨物輸送到目的地。
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