2019年高考數(shù)學函數(shù)專題復習：導數(shù)與函數(shù)的單調性

　　導數(shù)與函數(shù)的單調性

　　課標解讀

　　通過數(shù)形結合得方法直觀了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，學會利用導數(shù)研究常見函數(shù)的單調性。體會導數(shù)方法，在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性。

　　一、基礎自測

　　1、函數(shù) 的增區(qū)間是

　　2、設R的可導函數(shù)f(x)滿足 ，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

　　3、已知函數(shù) ，則f（x）的值域為

　　4. 在 內 （x）>0是 在 內單調遞增的________條件。

　　5、若函數(shù) 的遞減區(qū)間為（ ，則a的取值范圍為

　　6、函數(shù) 當x=1時，有極小值1，則函數(shù)

　　的單調減區(qū)間為

　　7、已知a>0,函數(shù) 在[1， +∞)是單調增函數(shù)，則a的最大值是

　　8、函數(shù) 的增區(qū)間為

　　二、例題講解

　　例1、 設

　�。�1）    求函數(shù) 的單調區(qū)間

　　（2）    當 時， 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

　　例2、求證：方程 有且只有一個根。

　　例3、若函數(shù) 在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍。

　　例4、已知函數(shù) 在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π）， ，m∈R．

　�。�1）求θ的值；

　�。�2）若 在[1，＋∞）上為單調函數(shù)，求m的取值范圍；

　　板書設計:

　　教后感：

　　三、課后作業(yè)

　　班級               姓名               學號                等第

　　1.已知 ，函數(shù) 在［1，+∞）上是單調增函數(shù)，則 的最大值是

　　2.已知函數(shù) ，則方程 在區(qū)間［1，2］上的根有    個

　　3.已知函數(shù) 的圖象如右圖所示(其中 是函數(shù) 的導函數(shù))，下面四個圖象中 的圖象大致是   (    )

　　4. 已知函數(shù) 在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍為

　　5、設  （a>0）,則f(x)為增函數(shù)的充要條件是

　　6. 已知函數(shù)  其單調增區(qū)間是

　　7、若函數(shù) 在 上是單調增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

　　8. 已知向量 若函數(shù) 在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍為                        。

　　9.設 ，當 ∈［1，2］時， 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍為                           。

　　10、若函數(shù) 的導數(shù)為奇函數(shù)，則f(x)的增區(qū)間為

　　1.              2.                3.              4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11.已知函數(shù) ，若 在 ∈（0，1］上是增函數(shù)，求 的取值范圍。

　　12.設函數(shù)  其中a為實數(shù)。

　　(1) 若f(x)定義域為R，求a的取值范圍。

　�。�2）當f(x)定義域為R時，求f(x)的單調減區(qū)間。

　　13.已知函數(shù)

　　（1）若 在實數(shù)集R上單調遞增，求實數(shù) 的取值范圍；

　　（2）是否存在實數(shù) ，使 在（－1，1）上單調遞減?若存在，求出 的取值范圍，若不存在，請說明理由；

　�。�3）證明 的圖象不可能總在直線 的上方。

　　14.已知

　�。�1）、若 在區(qū)間（0，1］是增函數(shù)，求a的取值范圍；

　�。�2）、求f（x）在區(qū)間（0，1］上的最大值。