高考數(shù)學(xué)極限重點知識點
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-06 22:09:17
高考復(fù)習(xí)已經(jīng)開始,小編在此為大家整理了極限重點知識點,供大家參考,希望對高考生有所幫助。預(yù)祝大家取得理想的成績!
考試內(nèi)容:教學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用,數(shù)列的極限.
函數(shù)的極限.根限的四則運算.函數(shù)的連續(xù)性.
考試要求:
(1)理解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.
(2)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念.
(3)掌握極限的四則運算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.
(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì).
§13. 極 限 知識要點
1. ⑴第一數(shù)學(xué)歸納法:①證明當 取第一個 時結(jié)論正確;②假設(shè)當 ( )時,結(jié)論正確,證明當 時,結(jié)論成立.
、频诙䲠(shù)學(xué)歸納法:設(shè) 是一個與正整數(shù) 有關(guān)的命題,如果
、佼 ( )時, 成立;
、诩僭O(shè)當 ( )時, 成立,推得 時, 也成立.
那么,根據(jù)①②對一切自然數(shù) 時, 都成立.
2. ⑴數(shù)列極限的表示方法:
、
②當 時, .
、茙讉常用極限:
、 ( 為常數(shù))
、
③對于任意實常數(shù),
當 時,
當 時,若a = 1,則 ;若 ,則 不存在
當 時, 不存在
⑶數(shù)列極限的四則運算法則:
如果 ,那么
、
、
、
特別地,如果C是常數(shù),那么
.
、葦(shù)列極限的應(yīng)用:
求無窮數(shù)列的各項和,特別地,當 時,無窮等比數(shù)列的各項和為 .
(化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)方法同上式)
注:并不是每一個無窮數(shù)列都有極限.
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