三點(diǎn)共線可以推出什么?
來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 14:29:09
三點(diǎn)共線是數(shù)學(xué)中的一種術(shù)語,屬幾何類問題,指的是三點(diǎn)在同一條直線上?梢栽O(shè)三點(diǎn)為A、B、C,利用向量可以推出λAB=AC(其中λ為非零實(shí)數(shù))。
1三點(diǎn)共線性質(zhì)及證明方法
第一大類:純幾何
、僭级x:證明ABC(依次排列,B在AC之間)三點(diǎn)共線,只證∠ABC=180°或者AC=AB+BC。
這個(gè)很好理解。
衍生出方法:
1.外面還有D點(diǎn),而且DB⊥AB且DB⊥CB則ABC三點(diǎn)共線。
2.對(duì)頂角相等的逆定理
、诰段比值法:著名的梅涅勞斯定理(逆定理)
③用已知定理。數(shù)學(xué)里面有很多定理是用來證明三點(diǎn)共線的,比如歐拉線定理、西姆松定理、帕斯卡定理……只要看題目里面的情境是不是符合這些定理成立的條件。
第二大類:解析幾何——平面向量
證明向量AB和向量BC平行(即AB向量=αBC向量,α是非零實(shí)數(shù)),當(dāng)然也可以證明向量AC和BC,AB和AC共線……
衍生方法:①證明AB、BC共用同一個(gè)法向量n即n·AB=n·AC=0②證明AB·BC(點(diǎn)乘)=|AB|·|AC|或-|AB||AC|。③相對(duì)來說稍微高深一點(diǎn)的:另外找一點(diǎn)D,如果向量DB可以寫成 a向量DA+(1-a)向量DC這種形式,則ABC三點(diǎn)共線。就用上述AB向量=αBC向量這個(gè)條件,把AB換成DB-DA,BC換成DC-DB帶進(jìn)去就得到。
第三大類:解析幾何——方程
證明A、B、C三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)滿足同一個(gè)直線方程y=kx+b(當(dāng)然直線也可能時(shí)其他形式,比如Ax+By+C=0)。衍生方法:可以證明AB直線斜率等于BC斜率。
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