2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)與初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　函數(shù)一直是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，是高考熱點(diǎn)。

　　函數(shù)的考查主要體現(xiàn)在三大塊：一是函數(shù)的概念及性質(zhì)，二是基本初等函數(shù)，三是函數(shù)的應(yīng)用

　　函數(shù)本分考查題型靈活道題小題都有，中低高檔也皆有，對(duì)函數(shù)考查主要集中在分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像以及基本初等函數(shù)等。

　　重點(diǎn)：函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質(zhì)，所以要掌握好函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的概念及常見(jiàn)題型的解法

　　基本初等函數(shù)部分要把指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)掌握熟練，以防在計(jì)算中出錯(cuò)而導(dǎo)致整個(gè)題的更大的錯(cuò)誤，還要注意掌握好指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，特別是其單調(diào)性考查最多，要掌握牢固。

　　這一部分的另外一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)的圖像，在高考中考查較多，且花樣經(jīng)常翻新，常見(jiàn)題型有畫圖、給定函數(shù)判定圖像的大致形狀、根據(jù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)、結(jié)合圖像靈活解決某些問(wèn)題等。有時(shí)還將一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)。

　　該類問(wèn)題的解法技巧是認(rèn)真分析函數(shù)性質(zhì)，不求全面，巧妙利用某一個(gè)或幾個(gè)特殊性質(zhì)，對(duì)比各圖快速找到正確答案

　　函數(shù)圖象是高考又一熱點(diǎn)。題型既可能是選擇題，也可能是填空題，大題中也經(jīng)常出現(xiàn)。內(nèi)容上既有普通初等函數(shù)，也有分段函數(shù)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握好基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　考綱原文

　�。ǘ�）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

　　1．函數(shù)

　　（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

　�。�2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).

　　（3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

　�。�4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

　�。�5）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

　　2．指數(shù)函數(shù)

　　（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

　�。�2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

　�。�3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).

　�。�4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　　3．對(duì)數(shù)函數(shù)

　�。�1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

　�。�2）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn).

　�。�3）知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　　5．函數(shù)與方程

　�。�1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

　�。�2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

　　6．函數(shù)模型及其應(yīng)用

　�。�1）了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.

　�。�2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

　　1．涉及本專題知識(shí)的考題，大多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，可易可難，預(yù)測(cè)2018年高考仍然會(huì)出小題.

　　2．函數(shù)的概念及其表示：考查函數(shù)的概念、定義域和值域，函數(shù)的解析表示法，其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.

　　3．函數(shù)的性質(zhì)：考查單調(diào)性，可以從函數(shù)圖象、單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)來(lái)理解；考查奇偶性，可以從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)稱性和周期性結(jié)合，用以考查函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的特征以及求解析式.

　　4．基本初等函數(shù)：比較大小，基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中常以分段函數(shù)為載體考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合.

相關(guān)推薦：

　　高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

最新高考資訊、高考政策、考前準(zhǔn)備、志愿填報(bào)、錄取分?jǐn)?shù)線等

高考時(shí)間線的全部重要節(jié)點(diǎn)

盡在"高考網(wǎng)"微信公眾號(hào)