2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí):函數(shù)奇偶性
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2018-10-19 12:29:22
函數(shù)奇偶性
一、基礎(chǔ)自測
1.已知函數(shù) 若 ,則
2.已知函數(shù) 若函數(shù) 為奇函數(shù),則
3.已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù),當(dāng) 時, 則當(dāng) 時,
4.已知函數(shù) ,若 ,則
5.函數(shù) 的奇偶性為
6.若 是偶函數(shù), 是奇函數(shù),且 ,則 ,
7.定義在 上的奇函數(shù) 是減函數(shù),且 ,則 的取值范圍為
8. 為定義在R上的偶函數(shù),且 在 上為增函數(shù),則 的大小為
二、例題講解
例1.例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1) ; (2) ;(3)
(4) ; (5) .
例2.已知函數(shù) 的定義域是不為o的一切實數(shù),對定義域內(nèi)的任意 都有 且當(dāng) 時, 。
(1)求證: 是偶函數(shù);(2)求證: 在 是偶函數(shù);
(3)解不等式
例3.設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)且f(x+2)=-f(x)當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=x3,
。1) 求證:直線x=1是y=f(x)的一條對稱軸。
(2) x∈[1,5]時,求f(x)的解析式。
例4.設(shè)函數(shù) 在 上滿足 , ,且在閉區(qū)間[0,7]上,只有 .
。1)試判斷函數(shù) 的奇偶性;
。2)試求方程 =0在閉區(qū)間[-2005,2005]上的根的個數(shù),并證明你的結(jié)論.
三、課后作業(yè)
班級 姓名 學(xué)號 等第
1.函數(shù) 且 是偶函數(shù),則
2.已知 是偶函數(shù),且圖象與 軸有四個交點,則方程 的所有實數(shù)根之和是
3.已知 是偶函數(shù),且定義域為 ,則
4.給出4個函數(shù);⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ ,其中__________是奇函數(shù),__________是偶函數(shù),_______________既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
5.設(shè) 是R上的任意函數(shù), 的奇偶性為
6.已知 對任意實數(shù) 都成立,則 的奇偶性為
7. 是偶函數(shù),且 不恒為0,則 的奇偶性為
8. 是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù),且 ,則方程 =0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是
9."a=1"是"函數(shù) 在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)"的
10.對于函數(shù)① ,② ,③ .判斷如下三個命題的真假:命題甲: 是偶函數(shù);命題乙: 上是減函數(shù),在區(qū)間 上是增函數(shù);命題丙: 在 上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.判斷下列函數(shù)的奇偶性
、 ⑵ (3)
12.已知函數(shù) 是R上的奇函數(shù),且當(dāng) 時, ,求 表達式
[來源:]
13.若 為奇函數(shù),且在 上是減函數(shù),又 ,求不等式 的解集
14.已知 是定義在R上的函數(shù),對任意的 都有
且 .
(1)求證: (2)判斷函數(shù)的奇偶性
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