高三模擬文科數(shù)學(xué)試題之函數(shù)與方程(5)

　　15.

　�。á瘢┊�(dāng)a=-1時(shí)，化簡(jiǎn)h（x）=log3 +2x，并求其定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），再判斷h（x）+h（-x）=0即可；

　�。á颍┗�簡(jiǎn)可得 =-2ax+a+1，且x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），從而可得 =（x+1）（x- ），從而解得．

　　本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

　　16.

　�。�1）由題意可得f（-x）=-f（x），解之可得b=0；

　�。�2）可得f（x）=-x3+cx，f′（x）=-3x2+c，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，分c≤0，和c＞0，兩類進(jìn)行討論可得答案；

　�。�3）推理可得 ，∴ ，此時(shí) 恒成立等價(jià)于：10．b=c=0或者20. ，分別求解a+b+c的取值范圍，綜合可得．

　　本題考查函數(shù)的奇偶性，和函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬中檔題．

　　17.

　�。á瘢ヾα（A，B）的定義代入即可得出．

　　（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|， ．通過(guò)計(jì)算展開即可證明．

　�。á螅〥α?Dβ真子集．任�。▁0，y0）∈Dα， ．對(duì)x0，y0分類討論，即可證明．

　　本題考查了新定義、集合之間的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

　　18.

　�。�1）f（2）=-3，代值計(jì)算即可．

　�。�2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．

　�。�3）根據(jù)條件得到f（t）-f（t+1）≤1，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

　　本題主要考查函數(shù)最值的求解，以及對(duì)數(shù)不等式的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．

　　19.

　�。á瘢┯深}意得loga4-2loga（6+t）=0，從而解得t的值；

　　（Ⅱ）由題意得loga（x+1）≤2loga（2x+1），由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 ，從而得解．

　�。�3）化簡(jiǎn)F（x）=tx2+x-2t+2，從而令tx2+x-2t+2=0，討論可得 =-[（x+2）+ ]+4，從而得解．

　　本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及不等式的解法．

　　20.

　　（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（e）的值，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；

　�。�2）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

　　（3）問(wèn)題等價(jià)于a（x2-1）-lnx＞ - 在（1，+∞）恒成立，設(shè)k（x）= - = ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、考查轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道綜合題．

　　21.

　　（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

　�。á颍�（i）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出a的范圍即可；

　�。╥i）根據(jù)a的范圍，得到 = =- ，令m＞0，得到F（=1+m）-F（-1-m）= （ e2m+1），再令φ（m）= e2m+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

　　本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．

　　22.

　�。�1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程可得a的值；

　�。�2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；

　　（3）對(duì)a討論，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，以及分類討論的思想方法，正確分類是解題的關(guān)鍵，屬于難題．

　　23.

　�。�1）由題意可知：當(dāng)f（x）=0，則k（x-1）-2lnx=0，即 （x-1）=lnx，若k＞0，當(dāng)直線 與曲線y=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）時(shí)，則直線 為曲線y=lnx在x=1處的切線，則 ，即可求得實(shí)數(shù)k的值；

　　（2）g（x）=xe1-x，求導(dǎo)知g'（x）=（1-x）e1-x，令g'（x）≥0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g'（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求得其值域，對(duì)任意m∈（0，1），方程f（x）=m在區(qū)間 上有兩個(gè)不等實(shí)根，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，h（x）=-x+2lnx+2-2ln2，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得其單調(diào)區(qū)間及最大值，則 ，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造法，考查計(jì)算能力，屬于難題．

　　24.

　�。�1）分類討論，求導(dǎo)數(shù)，切點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性，即可討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

　�。�2）設(shè)出切點(diǎn)，由切線方程，化簡(jiǎn)得三次函數(shù)，將題目條件化為函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即可求a的取值范圍．

　　本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了斜率的表示方法，用到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，屬于難題．

　　25.

　　（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1，直接求出a、b、c，然后求出函數(shù)的解析式．

　�。á颍├�用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，直接求解函數(shù)的最值．

　�。á螅├�用g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，2）和（2，4）內(nèi)，列出不等式組，即可求出M的范圍．

　　本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)與最值的求法，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

　　26.

　�。�1）作函數(shù)y=|3x-1|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．

　�。�2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，直接解方程即可得到結(jié)論．

　　（3）利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求一元二次函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．

　　本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，對(duì)于比較好求的函數(shù)，直接解方程f（x）=0即可，對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，可以利用數(shù)形結(jié)

　　27.

　�。�1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到g（1）=1，g（3）=5，求出a，b的值即可；

　�。�2）（1）由函數(shù)g（x）=a（x-1）2+1+b-a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，得到方程組，由此解得a、b的值，

　�。�3）方程f（|2k-1|）+ko -3k=0?|2x-1|2-（2+3k）|2x-1|+（2+2k）=0，（|2x-1|≠0），令|2x-1|=t，則t2-（2+3k）t+（2+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2-（2+3k）t+（2+2k），通過(guò)數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．

　　本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．

　　28.

　�。�1）求導(dǎo)g′（x）= （1- ）= ，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；

　　（2）結(jié)合（1）知，gmin（x）=g（ ）= ＞0，h（x）= = ≥ ，從而可得 ， 是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)解，從而利用韋達(dá)定理可得 + =-a，  =b，從而可得a+b=  -（ + ），從而解得．

　　本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及換元法的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

　　29.

　�。�1）直接根據(jù)函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象．

　�。�2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a-x有2個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

　　本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

　　30.

　　欲判斷函數(shù)f（x）是不是"保三角形函數(shù)"，只須任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b＞c，判斷f（a）、f（b）、f（c）是否滿足任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)，即任意兩邊之和大于第三邊即可．因此假設(shè)a≤c且b≤c，在各個(gè)選項(xiàng)中根據(jù)定義和函數(shù)對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行求解判斷即可．

　　本題主要考查新定義的應(yīng)用，要想判斷f（x）為"保三角形函數(shù)"，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證說(shuō)明f（x）滿足"保三角形函數(shù)"的概念，但要判斷f（x）不為"保三角形函數(shù)"，僅須要舉出一個(gè)反例即可，屬于創(chuàng)新題．

　　31.

　　（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得f（x）+f（-x）= =0，由此能求出a．

　�。�2）當(dāng)a=-1時(shí)，g（x）=f（x）-log2（mx）=-log2（mx）=0，得x= ，不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=f（x）-log2（mx）= =0，得不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)．

　　本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)是否有兩個(gè)零點(diǎn)的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

　　32.

　　（1）函數(shù)y=f（x）-c的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=|a2x2-1|+ax的圖象與直線y=c的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用絕對(duì)值意義和二次函數(shù)圖象及二次方程韋達(dá)定理，即可得到所求值；

　�。�2）運(yùn)用分段函數(shù)表示f（x），結(jié)合圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得到f（x）在[-1，1]的最大值．

　　本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于難題．

　　33.

　�。�1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分m＜0和m＞0兩種情況討論原函數(shù)的單調(diào)性；

　�。�2）把m=-1代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)F′（x）= ，設(shè)h（x）=x2-1+lnx，利用導(dǎo)數(shù)可得h（x）=x2-1+lnx在（0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合h（1）=0，可得F′（1）=0且F′（x）有唯一的零點(diǎn)1．從而得到0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0．可得F（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合F（x）的最小值為F（1）=0可知函數(shù)F（x）=x- 有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

　　本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的用法，考查邏輯思維能力與運(yùn)算能力，是壓軸題．

　　34.

　�。�1）證明函數(shù)的單調(diào)性，一個(gè)重要的基本的方法就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義；

　　（2）對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程f（x）=0有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過(guò)層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論．

　�。�1）函數(shù)的單調(diào)性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數(shù)，y變小就是減函數(shù)，具有這樣的性質(zhì)就說(shuō)函數(shù)具有單調(diào)性，符號(hào)表示：就是定義域內(nèi)的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大�。ó�(dāng)f（x1）＜f（x2）則是增函數(shù)，當(dāng)f（x1）＞f（x2）則是減函數(shù)）；

　　（2）方程的根，就是指使方程成立的未知數(shù)的值．對(duì)于結(jié)論是否定形式的命題，往往用反證法證明．

　　35.

　�。�1）利用向量數(shù)量積的公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）即可．

　�。�2）求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．

　�。�3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

　　本題主要考三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)以及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．

　　36.

　�。�1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得x＜0的解析式，進(jìn)而得到f（x）的解析式；

　　（2）求出f（x）在R上遞增．不等式f（t-2）+f（2t+1）＞0即為f（1+2t）＞-f（t-2）=f（2-t），即有1+2t＞2-t，解不等式即可得到所求范圍．

　　本題考查奇函數(shù)的定義和解析式的求法，考查不等式的解法，注意運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

　　37.

　�。�1）由條件，可得b，c的方程，解方程可得b，c；

　�。�2）當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=x2+bx+c，對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]有|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立等價(jià)于f2（x）在[-1，1]上的最大值與最小值之差M≤4．討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，判斷單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到所求范圍；

　�。�3）設(shè)t=g（x）= = = ，由x∈ ，可得t∈[ ，1]．則y=t+ 在[ ，1]上恒有2ymin＞ymax．討論頂點(diǎn)處x= 與區(qū)間[ ，1]的關(guān)系，求得單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到存在，求得a的范圍．

　　本題考查不等式恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為求最值，以及運(yùn)用分類討論的思想方法，注意對(duì)稱軸或頂點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題．

　　38.

　�。�1）設(shè)切點(diǎn)為（m， m3+m+1），切線方程為y-（ m3+m+1）=（m2+1）（x-m），代入點(diǎn)A得方程；（2）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性；（3）構(gòu)造函數(shù)μ（t）=lnt- ，t∈（1，+∞），并判斷其單調(diào)性，由此得到g（x1x2）＞g（e2）．

　　本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，化簡(jiǎn)比較困難，屬于難題．

　　39.

　�。�1）利用f（-x）=-f（x），即ln（e-x+a）=-ln（ex+a）恒成立，即可求得實(shí)數(shù)a的值；

　�。�2）要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，只需-λ-sin 1≤t2+λt+1在λ≤-1時(shí)恒成立即可，令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin 1+1≥0（λ≤-1），解相應(yīng)的不等式組即求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

　�。�3）對(duì)方程 =x2-2ex+m的等號(hào)兩端分別構(gòu)造函數(shù)f1（x）= ，f2（x）=x2-2ex+m，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得二函數(shù)的最大值與最小值，對(duì)二最值的大小關(guān)系分類討論，即可確定關(guān)于x的方程 =x2-2ex+m的根的個(gè)數(shù)．

　　本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)方程思想的綜合運(yùn)用，突出考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于難題．

　　40.

　�。�1）通過(guò)討論a=0，a≠0結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，求出a的范即可；（2）根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定理結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

　　本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是一道中檔題．

　　41.

　�。�1）求出f'（x），由題意函數(shù)f（x）在x=1和x=- 處都取得極值．列出方程求解即可．

　�。�2）原題等價(jià)于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個(gè)圖象存在三個(gè)交點(diǎn)，求出f'（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），求出極值，列出不等式求解即可．

　　本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的端點(diǎn)函數(shù)值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，難度比較大．

　　42.

　�。á瘢┣蟮卯�(dāng)a= 時(shí)的f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，討論x＞0，x＜0，即可得到所求單調(diào)性；

　�。á颍┯蓷l件可得g（x）=2ax-2a，g′（x）=ex+2a，對(duì)a討論：a=0，a＞0，分①1-2a＜0，即a＞ 時(shí)，②1-2a=0，即a= 時(shí)，③1-2a＞0，即0＜a＜ 時(shí)，a＜0，分①ln（-2a）-2＜0，即- ＜a＜0時(shí)，②ln（-2a）-2=0，即a=- 時(shí)，③ln（-2a）-2＞0，即a＜- 時(shí)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

　　本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，具有一定的難度．

　　43.

　　（1）當(dāng)k=1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)習(xí)慣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的最大值．

　�。�2）若函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，分k≤0和k＞0兩種情況，分別求得實(shí)數(shù)k的取值范圍，再取并集，即得所求．

　　本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

　　44.

　�。�1）判斷x的值所在的范圍，代入分段函數(shù)求解即可；

　�。�2）由f（a）=8可得 或 或 ，從而解得．

　　本題考查了分段函數(shù)的一般解法及分類討論的思想應(yīng)用．

　　45.

　�。�1）根據(jù)等值域變換的定義，分別進(jìn)行推導(dǎo)判斷即可．

　�。�2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達(dá)式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個(gè)等號(hào)分別成立，求得m和n．

　　本題主要考查了新定義的理解和運(yùn)用，主要函數(shù)值域的問(wèn)題，利用已知條件演繹推理的能力和運(yùn)算能力．綜合性較強(qiáng)，難度較大．

　　46.

　�。�1）求出H（x）的解析式，令H（x）=0，解方程即可得到零點(diǎn)；

　�。�2）設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和f（x）、g（x）消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得證；

　�。�3）運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開和合并，再由基本不等式結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得最小值為1．

　　本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)和方程的思想，以及二項(xiàng)式定理和基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

　　47.

　�。�1）由題意可得（a+x）2=k（a-x）2，化為（1-k）x2+2a（1+k）x+（1-k）a2=0對(duì)x∈R成立，

　　需滿足條件 ，解方程即可判斷；

　�。�2）喲題意可得sin（a+x）=ksin（a-x），運(yùn)用兩角和差公式，化簡(jiǎn)結(jié)合余弦函數(shù)的值域即可得到所求數(shù)對(duì)；

　　（3）由（1，1）和（2，-1）都是函數(shù)f（x）的"伴隨數(shù)對(duì)"，所以f（1+x）=f（1-x）且f（2+x）=-f（2-x），可得f（x）為周期為4的函數(shù)，求得0＜x＜1，1＜x＜2，2＜x＜3，3＜x＜4，x=0，1，2，3，4的函數(shù)解析式，可得2014＜x＜2015，2015＜x＜2016，x=2014，2015，2016的解析式，即可得到所求零點(diǎn)．

　　本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查函數(shù)的周期性和函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

　　48.

　�。�1）當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=f（x）-f（x-1）= x（12-x），由此能求出明年第x個(gè)月的需求量g（x）（萬(wàn)件）與月份數(shù)x的函數(shù)關(guān)系．

　�。�2）由（1）知g（x）= = ，由此能求出需求量最大的月份數(shù)x，并求出這前x個(gè)月的需求總量．

　　本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和配方法的合理運(yùn)用．

　　49.

　　（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

　　（Ⅱ）作出g（x）的圖象，討論a的取值，結(jié)合函數(shù)最值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

　　本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及根的個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．

　　50.

　　（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，

　　（2）根據(jù)x≥0，得到函數(shù)f（x）的解析式，

　　（3）在同一坐標(biāo)系中，作出y=1，y=x2-|x|+a，由圖可知a的取值范圍．

　　本題考查了函數(shù)的圖象的作法和函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題．

　　51.

　�。�1）化簡(jiǎn)得x2+2x+3=0，從而判斷二次方程的根的情況；

　�。�2）令f（x）=x2+2mx+2m+1，從而可得 ，從而解得．

　　本題考查了二次方程的根的判斷及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用．