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高考數(shù)學(xué)軌跡方程的求解方法

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 09:46:35

  為了方便考生們更好地復(fù)習(xí)總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí),小編在這里整理了軌跡方程的求解方法,供考生們學(xué)習(xí),希望能對(duì)考生們有幫助!

  軌跡,包含兩個(gè)方面的問題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

  一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

 、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

  ⒉寫出點(diǎn)M的集合;

 、沉谐龇匠=0;

  ⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

 、禉z驗(yàn)。

  二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

 、敝弊g法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 、捕x法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

 、诚嚓P(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

  ⒋參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

 、到卉壏ǎ簩蓜(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  *直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

 、俳ㄏ——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

 、哿惺——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

 、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);

  ⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

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